Логике научного исследования - Поппер Карл Раймунд - Страница 22

ражения применимы и к колебаниям синусоиды вокруг некоторой конкретной оси, к примеру вокруг

оси времени, и ко многим другим случаям.

45. Простота евклидовой геометрии

Одним из вопросов, занимающих важное место в большинстве дискуссий о теории относительно-

сти, был вопрос о простоте евклидовой геометрии. При этом никто даже не пытался усомниться в

том, что евклидова геометрия как таковая проще, чем любая неевклидова геометрия с данной посто-

янной кривизной, не говоря уже о неевклидовых геометриях с переменной кривизной.

На первый взгляд кажется, что используемое при таком сравнении понятие простоты не имеет по-

чти ничего общего со степенями фальсифицируемости. Однако если высказывания о простоте раз-

личных геометрий сформулировать в виде эмпирических гипотез, то обнаружится, что два интересу-

ющих нас понятия — простота и фальсифицируемость — совпадают и в этом случае.

Рассмотрим, какие эксперименты могут оказать нам помощь в проверке следующей гипотезы: «В

33

нашем мире необходимо использовать некоторую метрическую геометрию с таким-то и таким-то ра-

диусом кривизны». Эта гипотеза допускает проверку только в том случае, если мы отождествим не-

которые геометрические сущности с определенными физическими объектами, например прямые ли-

нии — со световыми лучами, точки — с пересечением нитей и т.п. Если принять такое отождествле-

ние (то есть ввести некоторое определение, устанавливающее конкретное соотношение, или, возмож-

но, некоторое остенсивное определение — см. раздел 17), то можно показать, что гипотеза о справед-

ливости евклидовой геометрии световых лучей фальсифицируема в большей

133

степени, чем любая другая конкурирующая гипотеза, утверждающая справедливость некоторой

неевклидовой геометрии. Дело в том, что если мы измерим сумму углов светового треугольника, то

любое значительное отклонение от 180 градусов фальсифицирует евклидову гипотезу. В то же время

гипотеза о справедливости геометрии Больяи — Лобачевского с данной кривизной будет совместима

с любым конкретным измерением, результат которого не превосходит 180 градусов. К тому же для

фальсификации второй гипотезы необходимо измерить не только сумму углов, но также и (абсолют-

ный) размер треугольника, а это означает, что в придачу к углам потребовалось бы ввести новую

единицу измерения, такую, например, как единицу площади. Таким образом, мы видим, что для

фальсификации второй гипотезы требуется большее число измерений, что данная гипотеза совмести-

ма с большими отклонениями в результатах измерений и что, следовательно, эту гипотезу труднее

фальсифицировать. Иначе говоря, вторая гипотеза фальсифицируема в меньшей степени. То же самое

можно выразить, сказав, что евклидова геометрия является единственной метрической геометрией с

определенной кривизной, в которой возможны преобразования подобия. Как следствие этого, фигуры

евклидовой геометрии могут быть инвариантными по отношению к большему числу преобразований, то есть они могут иметь меньшую размерность и поэтому быть проще.

46. Конвенционализм и понятие простоты

То, что конвенционалист называет «простотой», не совпадает с моим понятием простоты. Никакая

теория однозначно не детерминируется опытом — вот центральная идея и исходный путь конвенци-

оналиста, и я разделяю эту точку зрения. Исходя из этого, конвенционалист убежден в том, что он

должен выбрать «простейшую теорию». Однако поскольку теории для конвенционалиста не являют-

ся фальсифицируемыми системами, а представляют собой конвенциональные соглашения, то под

«простотой» им, безусловно, подразумевается нечто отличное от степени фальсифицируемости.

Конвенционалистское понятие простоты в действительности оказывается частично эстетическим, частично практическим. Поэтому, когда Шлик говорит о том, «что понятие простоты, очевидно, можно определить только при помощи конвенции, которая всегда оказывается произвольной»1, то это

его замечание (ср. раздел 42) полностью применимо к конвенционалистскому понятию простоты, но

не затрагивает моего понятия простоты. Странно, что сами конвенционалисты не заметили конвен-

ционального характера самого фундаментального для них понятия — понятия простоты. Да они и не

могли заметить его, так как в противном случае им пришлось бы признать то, что никакая апелляция

к простоте не может спасти от произвольности того, кто однажды вступил на путь принятия произ-

вольных конвенций.

С моей точки зрения, некоторую систему следует считать в высшей степени сложной, если в соот-

ветствии с практикой конвенционалистов

1 Schlick М. Die Kausalitдt in der gegenwдrtigen Physik // Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H. 7, S. 148.

134

мы, безусловно, принимаем ее в качестве раз и навсегда установленной системы, которую, как

только она оказывается в опасности, следует спасать при помощи введения дополнительных (auxilia-ry) гипотез. Дело в том, что степень фальсифицируемости охраняемой таким образом системы равна

нулю. Итак, наше понятие простоты вновь привело нас к методологическим правилам, сформулиро-

ванным в разделе 20, и в частности к правилу или принципу, который удерживает нас от снисходи-

тельного отношения к введению гипотез ad hoc и дополнительных гипотез, то есть к принципу эко-

номии используемых нами гипотез.

Добавление 1972 года

В этой главе я попытался показать, насколько далеко можно провести отождествление простоты

со степенями проверяемости. При этом менее всего принималось во внимание само слово «простота»

— я никогда не спорил о словах и не ставил своей целью раскрыть сущность простоты. На самом де-

ле я попытался сделать только следующее.

Многие великие ученые и философы высказывались о простоте и ее ценности для науки. Я пола-

гаю, что некоторые из этих утверждений станут более понятными, если предположить, что, говоря о

простоте, они иногда имели в виду проверяемость. Это проливает свет даже на некоторые примеры

34

Пуанкаре, хотя и расходится с его взглядами.

Затем я хотел бы подчеркнуть два следующих положения: (1) Мы можем сравнивать теории по их

проверяемости только в том случае, если, по крайней мере, некоторые из проблем, которые, как пред-

полагается, они предназначены решать, совпадают. (2) Гипотезы ad hoc нельзя сравнивать таким об-

разом.

Глава X. Подкрепление, или как теория выдерживает проверки

Теории неверифицируемы, однако они могут быть «подкреплены»*.

Часто предпринимались попытки описывать теории не как истинные или ложные, а как более или

менее вероятные. Для этого специально была разработана индуктивная логика, в рамках которой вы-

сказываниям приписываются не только два значения «истина» и «ложь», но также и степени вероят-

ности. Логику такого типа стали называть «вероятностной логикой». Согласно мнению представите-

лей вероятностной логики, степень вероятности некоторого высказывания определяется с помощью

индукции. А принцип индукции либо делает несомненным то обстоятельство, что полученное путем

индукции высказывание «вероятно значимо», либо делает это лишь вероятным, так как принцип

индукции, в свою очередь, сам является только «вероятно значимым». Однако, с моей точки зрения, вся проблема вероятности гипотез основана на недоразумении. Вместо обсуждения «вероятности»

гипотез мы должны попытаться оценить, какие проверки, какие испытания они выдержали, то есть

мы должны установить, в какой степени гипотеза может доказать свою жизнеспособность, выдержи-