Некромант из криокамеры 4 (СИ) - Кощеев Владимир - Страница 177

этом роде знания не может дать никакой выгоды, разве только то, что тем яснее

откроются его собственные недостатки: хотя геометрия и философия подают друг

другу руку в естествознании, тем не менее они совершенно отличны друг от друга

и потому не могут копировать методы друг у друга.

Основательность математики зиждется на дефинициях, аксиомах и демонстрациях.

Я ограничусь указанием на то, что ничто из перечисленного в том значении, какое

оно имеет в математике, неприменимо в философии и не может быть предметом

подражания, что геометр, пользуясь своим методом, может строить в философии

лишь карточные домики, а философ со своим методом может породить в

математике лишь болтовню; между тем задача философии именно в том и состоит, чтобы определять свои границы, и даже математик, если только его талант от

природы не ограничен и выходит за рамки своего предмета, не может отвергнуть

предостережений философии или пренебречь ими.

1. О

дефинициях.

Давать дефиницию

– это значит, собственно, как видно из самого термина, давать первоначальное

и полное изложение понятия вещи в его границах

[118]

.

Согласно этим требованиям,

эмпирическое

понятие не поддается дефиниции – оно может быть только

объяснено.

Действительно, так как в эмпирическом понятии мы имеем лишь некоторые

признаки того или иного вида предметов чувств, то мы никогда не уверены в

том, не мыслится ли под словом, обозначающим один и тот же предмет, в

одном случае больше, а в другом меньше признаков его. Так, одни могут

подразумевать в понятии

золото

кроме веса, цвета и ковкости еще и то, что золото не ржавеет, а другие, быть

может, ничего не знают об этом свойстве его. Мы пользуемся некоторыми

признаками лишь до тех пор, пока находим, что они достаточны для

различения; новые же наблюдения заставляют устранять одни признаки и

прибавлять другие, так что понятие никогда не остается в определенных

границах. Было бы бесполезно давать дефиницию такого понятия, так как, например, если речь идет о воде и ее свойствах, мы не останавливаемся на том, что подразумевается под словом «вода», а приступаем к экспериментам, и

слово с теми немногими признаками, которые мы связываем с ним, оказывается только

обозначением,

но не понятием вещи, стало быть, даваемая здесь дефиниция понятия есть

лишь определение слова. Во-вторых, понятия, данные а priori, например

субстанция, причина, право, справедливость и т. д., строго говоря, также не

поддаются дефиниции. Действительно, я могу быть уверенным в том, что

отчетливое представление о данном (еще смутном) понятии раскрыто

полностью лишь в том случае, если я знаю, что оно адекватно предмету. Но так

как понятие предмета, как оно дано, может содержать в себе много неясных

представлений, которые мы упускаем из виду при анализе, хотя всегда

используем на практике, то полнота анализа моего понятия всегда остается

сомнительной и только на основании многих подтверждающих примеров

может сделаться

предположительно,

но никогда не

аподиктически

достоверной. Вместо термина

дефиниция

я бы лучше пользовался более осторожным термином

экспозиция,

и под этим названием критик может до известной степени допустить

дефиницию, сохраняя в то же время сомнения относительно ее полноты. Итак, если ни эмпирически, ни а priori данные понятия не поддаются дефиниции, то

остаются лишь произвольно мыслимые понятия, на которых можно попытаться

проделать этот фокус. В этом случае я всегда могу дать дефиницию своего

понятия; в самом деле, я должен ведь знать, что именно я хотел мыслить, так

как я сам умышленно образовал понятие и оно не дано мне ни природой

рассудка, ни опытом; однако при этом я не могу сказать, что таким путем я дал

дефиницию действительного предмета. В самом деле, если понятие зависит от

эмпирических условий, как, например, понятие корабельных часов, то предмет

и возможность его еще не даны этим произвольным понятием; из своего

понятия я не знаю даже, соответствует ли ему вообще предмет, и мое

объяснение скорее может называться декларацией (моего замысла), чем

дефиницией предмета. Таким образом, доступными дефиниции остаются

только понятия, содержащие в себе произвольный синтез, который может быть

конструирован а priori; стало быть, только математика имеет дефиниции.

Действительно, предмет, который она мыслит, показан ею также а priori в

созерцании, и этот предмет, несомненно, не может содержать в себе ни

больше, ни меньше, чем понятие, так как понятие о предмете дается здесь

дефиницией первоначально, т. е. так, что дефиниция ниоткуда не выводится.

Немецкий язык имеет для понятий

expositio, explicatio, declaratio

и

definitio

только один термин – Erklärung; поэтому мы должны несколько отступить от

строгости требования, так как мы отказали философским объяснениям в

почетном имени дефиниций и хотим свести все это замечание к тому, что

философские дефиниции осуществляются только в виде экспозиции данных

нам понятий, а математические – в виде конструирования первоначально

созданных понятий; первые осуществляются лишь аналитически, путем

расчленения (завершенность которого не обладает аподиктической

достоверностью), а вторые – синтетически; следовательно, математические

дефиниции

создают

само понятие, а философские – только

объясняют

его. Отсюда следует:

a) что в философии нельзя, подражая математике, начинать с дефиниций, разве

только в виде попытки. В самом деле, так как дефиниция есть расчленение

данных понятий, то эти понятия, хотя еще и смутно, предваряют [другие], и

неполная экспозиция предшествует полной, причем из немногих признаков, извлеченных нами из неполного еще расчленения, мы уже многое можем

вывести раньше, чем придем к полной экспозиции, т. е. к дефиниции; словом, в

философии дефиниция со всей ее определенностью и ясностью должна скорее

завершать труд, чем начинать его

[119]

. Наоборот, в математике до дефиниции мы не имеем никакого понятия, так

как оно только дается дефиницией; следовательно, математика должна и всегда

может начинать с дефиниций.

b) Математические дефиниции никогда не могут быть ошибочными.

Действительно, так как в математике понятие впервые дается дефиницией, то

оно содержит в себе именно то, что указывается в нем дефиницией. Но хотя по

содержанию в ней не может быть ничего неправильного, тем не менее иногда, правда лишь изредка, она может иметь пробел в форме (в которую она

облекается), а именно в отношении точности. Так, общепринятая дефиниция

окружности как

кривой

линии, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной и той

же точки (от центра), заключает в себе тот недостаток, что в ней без всякой

нужды введено определение

кривизны.

В самом деле, должна быть особая, выводимая из дефиниции и легко

доказуемая теорема о том, что всякая линия, все точки которой находятся на

одинаковом расстоянии от одной и той же точки, есть кривая (ни одна часть ее

не есть прямая). Аналитические дефиниции, наоборот, могут заключать в себе

самые разнообразные ошибки или потому, что вносят признаки, в

действительности не содержавшиеся в понятии, или потому, что им недостает

полноты, составляющей суть дефиниции, так как мы не можем быть вполне

уверены в завершенности своего расчленения. Поэтому философия не может

подражать методу математики в построении дефиниций.

2. Об

аксиомах.

Аксиомы суть априорные синтетические основоположения, поскольку они