От чёрных облаков к чёрным дырам - Нарликар Джаиант - Страница 25

Состояние электрона определяется его энергией, импульсом и состоянием собственного вращения (спином) (рис. 56). Импульс есть произведение массы на скорость электрона; он указывает, насколько быстро и в каком направлении движется электрон. Состояние вращения (спин) указывает на то, как электрон вращается вокруг своей оси. Число возможных электронных состояний, как в состоянии с наименьшей энергией, так и в любом состоянии с большей энергией ограничено. Принцип Паули утверждает, что в любом данном объёме нельзя поместить слишком много электронов, находящихся в одном состоянии. Так, если мы начнём упаковывать их, начав с состояния с наименьшей энергией, скоро обнаружится, что для помещения дополнительных электронов нужно перейти к состояниям со все большей энергией. Можно упаковать лишь строго ограниченное число электронов с энергией, не превышающей любое заданное значение.

Рис. 56. У электрона есть два дискретных спиновых состояния. Если экспериментально измерять угловой момент вращающегося электрона в любом заданном направлении, получатся два возможных значения: +h/4π и -h/4π где h постоянная Планка

Таким образом, в белом карлике имеется коллектив электронов с разными энергиями, начиная с наинизшей. Смесь этих электронов с разными энергиями, импульсами и спинами порождает собственное давление, которое препятствует любому дальнейшему сжатию вещества. В условиях, когда заполнены все низшие энергетические состояния, говорят, что коллектив электронов стал вырожденным (рис. 57).

Рис. 57. Явление вырождения электронов Все энергетические состояния в заштрихованной области вплоть до уровня Е полностью заняты. Всякое добавление новых электронов возможно только при энергиях, больших Е (Е₁— наименьшая разрешённая энергия)

Далее, чем ниже общая температура электронного газа, тем быстрее этот газ при сжатии становится вырожденным. Следовательно, давление вырождения может прийти на помощь сжимающейся звезде лишь в том случае, если электронный газ в ней достаточно холодный, чтобы стать вырожденным.

Сравним теперь судьбу двух звёзд, каждая из которых испытывает сжатие, так как уже не осталось ядерного топлива для поддержания внутренней теплоты и давления. Пусть звезда В массивна, а звезда А более лёгкая. Внутренняя температура в звезде А, как правило, меньше, чем в звезде В, так что электронному газу в звезде А легче стать вырожденным.

Итак, можно сделать качественный вывод, что менее массивная звезда легче, чем её массивная соперница, достигает состояния, когда давление вырожденного электронного газа останавливает сжатие. Где же та граница, которая разделяет «менее» и «более» массивные звёзды?

Критическая масса звезды, ниже которой давление вырожденных электронов может поддержать равновесие звезды, была впервые вычислена Чандрасекаром в начале 30-х годов. Полученный им ответ, хорошо известный сейчас как предел Чандрасекара, равен приблизительно 1,4 M_☉. Таким образом, звёзды с массами, не более чем на 40% превышающими массу Солнца, могут удержаться в равновесии и выжить. Звёзды, масса которых превышает этот предел, выжить не могут и продолжают сокращаться дальше. Конечно, звёзды с массами ниже предела Чандрасекара и есть белые карлики. ИСТОРИЧЕСКИЙ СПОР

Критическим моментом в рассуждениях Чандрасекара была разница в физическом поведении вырожденного газа при низких и высоких температурах. В последнем случае электроны обладают достаточно большими энергиями, так что их скорости сравнимы со скоростью света. В таких случаях необходимо принимать во внимание эффекты частной теории относительности Эйнштейна¹⁰⁸¹ Именно это и сделал Чандрасекар в своих вычислениях.

1081В частной теории относительности вводятся новые представления о том, как проводятся измерения в пространстве и времени, существенно отличающиеся от представлений, восходящих к Галилею и Ньютону. Этими различиями можно пренебречь для частиц, движущихся со скоростью, много меньшей скорости света, но когда скорости частиц близки к скорости света, этого сделать нельзя.

Ещё до работы Чандрасекара Фаулер также изучил поведение вырожденного вещества, но в нерелятивистской теории. Согласно вычислениям Фаулера, все звёзды, какова бы ни была их масса, в конце концов порождают внутренние давления, обусловленные вырожденными электронами, которые достаточны, чтобы удержать звёзды в состоянии белых карликов. Вычисления Чандрасекара, учитывающие релятивистские эффекты, изменили этот вывод и привели к установлению критического предела массы 1,4 M_☉.

Когда Чандрасекар доложил этот важный результат на заседании Королевского Астрономического общества в Лондоне 10 января 1935 г., его работа не получила той поддержки и одобрения, которых, несомненно, заслуживала. Причина была в том, что не кто иной, как Эддингтон выразил глубокий скептицизм по поводу использования в таких вычислениях «релятивистского вырождения».

Если опустить техническую сторону дела, то больше всего Эддингтона в выводе Чандрасекара беспокоила судьба той невезучей звезды, которая превысит чандрасекаровский предел массы и не сможет поэтому сохранить равновесие и воспрепятствовать сжимающей силе тяготения. Эддингтон говорил: «Звезда будет все излучать и излучать, сжиматься и сжиматься до тех пор, как я думаю, пока её радиус не достигнет нескольких километров, в этом случае тяготение станет достаточно сильным, чтобы удержать излучение, и тогда-то звезда сможет, наконец, обрести покой... Я полагаю, что должен быть какой-то закон Природы, препятствующий тому, чтобы звезда вела себя так абсурдно!»

Эддингтон совершенно правильно представил себе конечную судьбу несчастливой массивной звезды, но он ошибался в своих ожиданиях от «Природы». Мы вернёмся к его замечанию в гл. 10.

Хотя насмешливая критика Эддингтона помешала немедленному признанию предела Чандрасекара, в конце концов работа была замечена и оценена по достоинству. Забавно, что всего лишь десятилетием ранее сам Эддингтон подвергся жестокой критике за новаторскую идею о том, что ядерная энергия может быть источником света звёзд, и должен был прождать несколько лет, пока идея не получила признания! НЕЙТРОННЫЕ ЗВЁЗДЫ

Рассмотрим теперь сердцевины звёзд, оставшиеся после взрыва сверхновых. Они принадлежат звёздам, значительно более массивным, чем те, сердцевины которых стали белыми карликами. Таким образом, мы имеем дело с состояниями вещества, намного более горячими и плотными, чем у белого карлика.

Чтобы понять это состояние вещества, вернёмся к истории массивной звезды до того, как она стала сверхновой. Сценарий, описанный в гл. 8, завершался тем, что после образования ядер группы железа процессы синтеза прекращались и сердцевина звезды начинала сжиматься. В этот момент было сделано утверждение, что сжимающаяся сердцевина внезапно встречает сопротивление и отскакивает назад. Именно этот отскок заставил звезду взорваться и потерять оболочку.

Что же заставляет сердцевину звезды отскочить назад?

Теперь мы можем дать ответ. Когда сердцевина сжимается, она начинает нагреваться. Приток тепловой энергии начинает разбивать сильно связанные ядра группы железа. Этот процесс обратен процессу синтеза. Там нам удалось извлечь энергию, объединяя более лёгкие ядра с образованием тяжёлого ядра. Здесь же тяжёлое ядро разбивается на части, поглощая энергию, поставляемую нагретой сердцевиной. Разрушение ядер приводит к появлению свободных протонов и нейтронов.

Нейтрон в лаборатории не может долгое время оставаться стабильным. Если в любой данный момент времени у нас имеется группа свободных нейтронов, то по прошествии примерно 12 мин половина из них распадётся на протоны, электроны и антинейтрино. (Приставка «анти» означает, что эта частица антиматерии, соответствующая нейтрино, точно так же, как «позитрон» — античастица, соответствующая электрону.) Реакцию можно записать в виде