Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 70

На основе квантовомеханического подхода оказалось возможным понять много явлений, совершенно необъяснимых с точки зрения старой модели бильярдных шаров. Хорошим примером может служить действие транзисторов и диодов в электронных устройствах. В некоторых типах диодов электрическое поле создаёт потенциальный барьер, настолько сильный, что он должен был бы воспрепятствовать электронам переходить с одной стороны диода на другую. В этом смысле потенциальный барьер можно представлять себе как «стенку». В прежней модели электрона (бильярдный шар) он должен был бы попросту отскочить от такой стенки, как это показано на рис. 17.6, вверху. Однако если представлять себе электрон как волновой пакет, то существует определённая вероятность того, что он проникнет за потенциальный барьер. Такое явление называют туннельным эффектом, оно схематически изображено на рис. 17.6, внизу.

РИС. 17.6. Туннельный эффект. С классической точки зрения электрон никогда не может преодолеть высокий потенциальный барьер. Однако с точки зрения квантовой механики субатомные частицы способны просочиться с одной стороны барьера на другую.

Окружающее чёрную дыру гравитационное поле можно представить себе как потенциальный барьер, запрещающий в классической теории чему бы то ни было выходить из дыры. В том случае, когда чёрная дыра очень массивна, её сильное гравитационное поле простирается на такое большое расстояние, что потенциальный барьер оказывается очень толстым. Вероятность того, что частица сможет благодаря туннельному эффекту пройти сквозь толстый потенциальный барьер, практически равна нулю (см. рис. 17.7, вверху). Но в маленькой первичной чёрной дыре гравитационное поле оказывается сильным лишь в очень небольшой области. Это означает, что окружающий маленькую чёрную дыру потенциальный барьер является очень тонким, в результате чего существует заметная вероятность того, что частицы смогут пройти сквозь него в окружающую Вселенную (рис. 17.7, внизу). Итак, частицы и античастицы, рожденные внутри горизонта событий, могут пройти сквозь тонкий потенциальный барьер маленькой чёрной дыры и выйти из неё! Это замечательное открытие, что вещество способно выходить из чёрной дыры, означает, что чёрные дыры ведут себя как белые дыры. Развивая эту мысль, Хоукинг смог в 1975 г. доказать, что маленькие чёрные дыры совершенно неотличимы от маленьких белых дыр!

РИС. 17.7. Выход из чёрной дыры благодаря туннельному эффекту. Гравитационное поле массивной чёрной дыры простирается на столь далекие расстояния, что создаваемый им потенциальный барьер оказывается очень толстым. Поэтому частицам почти невозможно пройти сквозь него в окружающую Вселенную. Если же чёрная дыра мала, то её потенциальный барьер достаточно тонок, и вещество может вырваться из дыры.

Тот факт, что чёрные дыры испускают вещество и излучение, означает, что чёрной дыре на основе законов термодинамики можно приписать температуру. Температура чёрной дыры - это непосредственная мера того, с какой скоростью дыра испускает частицы и излучение. Так как потенциальный барьер массивных чёрных дыр толст, то вероятность прохода любого объекта сквозь него близка к нулю. Значит, температура массивной чёрной дыры должна быть близка к абсолютному нулю. Например, температура чёрной дыры, возникающей при смерти массивной звезды, будет менее 1/10000000 градуса выше абсолютного нуля. Поэтому квантовомеханические эффекты, предсказанные Хоукингом, совершенно несущественны для массивных чёрных дыр. На рис. 17.8 приведен график, связывающий температуру и массу больших чёрных дыр. Те чёрные дыры, масса которых превышает массу Земли, обладают температурой менее 1/10 градуса выше абсолютного нуля.

РИС. 17.8. Большие чёрные дыры являются холодными. Так как частицам почти невозможно пройти сквозь толстый потенциальный барьер, окружающий большие чёрные дыры, температура последних является очень низкой.

Большие чёрные дыры являются холодными, так как их окружает толстый потенциальный барьер, практически не дающий ничему из них уходить сквозь горизонт событий. Маленькие чёрные дыры (разумеется, если они вообще существуют) должны обладать тонкими потенциальными барьерами. Согласно квантовой механике, частицы и излучение могут выходить из этих дыр, а значит, они должны обладать заметной температурой. На рис. 17.9 показан график, связывающий температуру и массу маленьких чёрных дыр. Как видно, чёрная дыра с массой порядка массы среднего астероида должна обладать температурой около 100000 К.

РИС. 17.9. Маленькие чёрные дыры являются горячими. Чёрные дыры малой массы окружены тонким потенциальным барьером. Чем меньше масса, тем тоньше потенциальный барьер. Частицы и излучение могут проходить сквозь него благодаря туннельному эффекту, и поэтому температура маленьких чёрных дыр может быть достаточно велика.

Очень маленькие чёрные дыры должны обладать исключительно тонкими потенциальными барьерами, через которые сможет легко выходить в окружающую Вселенную и излучение, и частицы. Поэтому температура очень малых чёрных дыр должна быть поистине огромна. Чёрная дыра с массой 1 000 000 т испускает столько вещества и энергии, что её температура равняется квадрильону (10¹⁵) градусов. При массе в 1 т температура чёрной дыры равна 10²¹ (миллиард триллионов) градусам. На рис. 17.10 представлен ход температур чёрных дыр в очень широком диапазоне масс.

РИС. 17.10. Температура чёрных дыр. Чем меньше масса чёрной дыры, тем выше её температура. Температура очень маленьких чёрных дыр может быть крайне высокой.

При испускании очень малой чёрной дырой вещества и излучения её масса должна уменьшаться. Если чёрная дыра испускает 1 кг вещества, её масса должна уменьшиться в точности на 1 кг. Этот простой факт влечёт за собой очень важные следствия. Испуская вещество и излучение, чёрная дыра теряет свою массу. При уменьшении массы чёрной дыры потенциальный барьер вокруг неё становится тоньше, её температура растет, и соответственно дыра начинает испускать всё больше частиц и энергии. И чем больше она излучает, тем меньше становится, а чем меньше становится, тем больше излучает. Таким образом чёрная дыра буквально съедает сама себя - она испаряется, причем процесс испарения самоускоряется по мере уменьшения массы дыры. Это ускорение настолько усиливается, что очень маленькие чёрные дыры в последние секунды своего существования просто взрываются. Полное количество энергии, выделяемое за последнюю секунду испарения чёрной дырой, эквивалентно взрыву водородной бомбы мощностью миллиард мегатонн!

Если нашей Вселенной уже 18 миллиардов лет и если первичные чёрные дыры образовались во время Большого Взрыва, то на сегодня все очень маленькие чёрные дыры уже давно испарились. Очень маленькие чёрные дыры должны быть такими горячими и испускать так много вещества, что им просто невозможно было бы просуществовать сколько-нибудь долгое время. Поэтому можно говорить о времени жизни чёрной дыры. Чёрная дыра, возникшая из 100 т вещества, должна быть настолько горячей, что смогла бы просуществовать всего 1/10000 с до того, как полностью испариться. Чёрной дыре с массой 1 миллион тонн для полного испарения требуется около 3 лет. Чёрная дыра с массой 1 миллиард тонн продержится около 3 миллиардов лет. На рис. 17.11 приведены времена жизни для чёрных дыр различных масс.

РИС. 17.11. Время жизни чёрных дыр. По мере того как чёрная дыра испускает частицы и излучение, её масса уменьшается. По мере уменьшения массы чёрная дыра испускает всё больше частиц и излучения, так как её температура растет. Этот самоускоряющийся процесс приводит к тому, что в конце концов все чёрные дыры испаряются. За последние несколько микросекунд такого испарения чёрная дыра выделяет количество энергии, эквивалентное взрыву миллиарда мегатонных водородных бомб! Так как возраст Вселенной составляет около 18 миллиардов лет, все чёрные дыры с массами менее нескольких миллиардов тонн должны к нашим дням уже испариться.