Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 36

Чтобы познакомить вас с методами Пенроуза, обратимся к обычному плоскому пространству-времени типа изображенного на рис. 9.2. Всё пространство-время там сосредоточено на правой стороне диаграммы просто потому, что невозможно оказаться на отрицательном расстоянии от произвольного начала. Вы можете находиться от него, скажем, в 2 м, но уж никак не в минус 2 м. Вернемся к рис. 9.2. Мировые линии Бори, Васи и Маши изображены там лишь на ограниченной области пространства-времени ввиду ограниченности размеров страницы. Если вам захочется посмотреть, где будут Боря, Вася и Маша через тысячу лет или где они были миллиард лет назад, вам понадобится намного больший лист бумаги. Гораздо удобнее было бы изобразить все эти далекие от точки «здесь и теперь» положения (события) на компактной, небольшой диаграмме.

Мы уже встречались с тем, что «самые удалённые» области пространства-времени именуются бесконечностями. Эти области крайне далеки от «здесь и теперь» в пространстве или во времени (последнее означает, что они могут находиться в очень далёком. будущем или очень далёком прошлом). Как видно из рис. 9.13, может быть пять типов бесконечностей. Прежде всего это I^- -временноподобная бесконечность в прошлом. Она является тем «местом», откуда произошли все материальные объекты (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики и всё прочее). Все такие объекты движутся по временноподобным мировым линиям и должны уйти в I⁺ -временноподобную бесконечность будущего, куда-то в миллиарды лет после «теперь». Кроме того, имеется I⁰ -пространственноподобная бесконечность, и так как ничто не может двигаться быстрее света, то ничто (кроме разве тахионов) не может никогда попасть в I⁰. Если быстрее света не движется никакой из известных физике объектов, то фотоны движутся в точности со скоростью света по мировым линиям, наклоненным на 45° на диаграмме пространства-времени. Это даёт возможность ввести F^- -световую бесконечность прошлого, откуда приходят все световые лучи. Существует, наконец, и F⁺ - световая бесконечность будущего (куда уходят все световые лучи). Всякая удалённая область пространства-времени принадлежит одной из этих пяти бесконечностей; I^-, F^-, I⁰, F⁺, или I⁺.

РИС. 9.14. Конформное отображение по Пенроузу. Существует математический прием, при помощи которого удаётся «стянуть» наиболее удалённые окраины пространства-времени (все пять бесконечностей) во вполне обозримую конечную область.

Метод Пенроуза сводится к математическому приему стягивания всех этих бесконечностей на один и тот же лист бумаги. Преобразования, осуществляющие такое стягивание, действуют наподобие бульдозеров (см. образное представление этих преобразований на рис. 9.14), сгребающих наиболее удалённые участки пространства-времени туда, где их можно лучше рассмотреть. Результат такого преобразования представлен на рис. 9.15. Следует иметь в виду, что линии постоянного расстояния от произвольной точки отсчета в основном вертикальные и всегда указывают временноподобное направление. Линии постоянного времени в основном горизонтальные и всегда указывают пространственноподобное направление.

РИС. 9.15. Диаграмма Пенроуза для плоского пространства-времени. Всё пространство-время собрано внутрь треугольника с помощью способа конформного отображения, придуманного Пенроузом. Из пяти бесконечностей три (I^-, I⁰, I⁺) сжаты до отдельных точек, а две - световые бесконечности F^- и F⁺ стали прямыми линиями, имеющими наклон 45°.

На конформной карте всего плоского пространства-времени (рис. 9.15) пространство-время как целое уместилось в треугольнике. Вся временноподобная бесконечность в прошлом (I^- ) собрана в одну-единственную точку внизу диаграммы. Все временноподобные мировые линии всех материальных объектов выходят из этой точки, изображающей чрезвычайно удалённое прошлое. Вся временноподобная бесконечность в будущем (I⁺ ) собрана в одну-единственную точку вверху диаграммы. Временноподобные мировые линии всех материальных объектов во Вселенной в конце концов упираются в эту точку, изображающую далёкое будущее. Пространственноподобная бесконечность (I⁰ ) собрана в точку справа на диаграмме. Ничто (кроме тахионов) никогда не может попасть I⁰. Световые бесконечности в прошлом и в будущем F^- и F⁺ превратились в прямые с наклоном 45°, ограничивающие диаграмму справа вверху и справа внизу по диагоналям. Световые лучи всегда идут по мировым линиям с наклоном 45°, так что свет, приходящий из удалённого прошлого, начинает свой путь где-то на F^-, а уходящий в далёкое будущее кончает свой путь где-то на F^-. Вертикальная прямая, ограничивающая диаграмму слева, - это просто временноподобная мировая линия выбранной нами произвольной начальной точки отсчета (r =0).

Рис. 9.16. Пример конформной диаграммы Пенроуза. Эта диаграмма изображает фактически то же, что и рис. 9.2. Однако на конформной диаграмме мировые линии объектов представлены полностью (от удалённого прошлого I^- до далёкого будущего I⁺).

Чтобы покончить с описанием конформной диаграммы Пенроуза плоского пространства-времени, мы изобразили на рис. 9.16 полностью мировые линии Бори, Васи и Маши. Сравните эту диаграмму с рис. 9.2-ведь это одно и то же, только на конформной диаграмме мировые линии прослеживаются на всем их протяжении (от удалённого прошлого I^- до далёкого будущего I⁺ ).

РИС. 9.17. Конформное отображение чёрной дыры. Всё пространство-время, связанное с шварцшильдовской чёрной дырой, может быть конформно отображено на один листок бумаги с помощью способа Пенроуза. Этот способ сводится к стягиванию всего пространства-времени в обозримую область, где его можно исследовать.

Изображение обычного плоского пространства-времени по способу Пенроуза не даёт ничего сенсационного. Однако способ Пенроуза применим и к чёрным дырам! В частности, диаграмму Крускала-Секереша (см. рис. 9.11) можно отобразить конформно таким образом, что физик увидит всё пространство-время всех Вселенных изображенным на одном-единственном листке бумаги. Как это наглядно изображено на рис. 9.17, конформные преобразования Пенроуза здесь снова работают подобно бульдозерам, «сгребающим» пространство-время. Окончательный результат показан на рис. 9.18.

РИС. 9.18. Диаграмма Пенроуза для шварцшильдовской чёрной дыры. По существу, это то же, что и диаграмма Крускала-Секереша, изображенная на рис. 9.11. Однако здесь можно видеть и наиболее удалённые окраины двух Вселенных (I^-, F^-, I⁰, F⁺ и I⁺ для каждой из них).