Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 29

РИС. 8.2. Как идут световые лучи от коллапсирующей звезды? Обреченный на гибель космонавт посылает лучи света с поверхности умирающей звезды. До начала коллапса (а) гравитационное поле было сравнительно слабым, и траектории световых лучей оказывались почти прямыми. На поздней стадии коллапса (г) пространство-время около звезды сильнейшим образом искривлено, и световые лучи отклоняются очень заметно.

Термин «горизонт событий» - очень удачное название для той поверхности в пространстве-времени, из которой ничто не может выбраться. Это действительно «горизонт», за которым все «события» пропадают из виду. Иногда горизонт событий, окружающий чёрную дыру, называют её поверхностью.

Зная решение Шварцшильда, можно рассчитать положение горизонта событий, окружающего чёрную дыру. Например, поперечник сферы горизонта событий чёрной дыры с массой, равной 10 солнечным массам, составляет около 60 км. Как только умирающая звезда с массой в 10 солнечных масс сожмется до поперечника в 60 км, пространство-время столь сильно искривится, что вокруг звезды возникнет горизонт событий. В результате звезда исчезнет.

В момент, когда умирающая звезда уйдет за свой горизонт событий, её размеры ещё довольно велики, но никакие физические силы уже не смогут остановить её дальнейшее сжатие. И звезда в целом продолжает сжиматься, пока, наконец, не прекратит своё существование в точке в центре чёрной дыры. В этой точке бесконечно давление, бесконечна плотность и бесконечна кривизна пространства-времени. Это «место» в пространстве-времени именуется сингулярностью.

РИС. 8.3. Шварцшильдовская чёрная дыра. Простейшая идеальная чёрная дыра (незаряженная и невращающаяся) окружена фотонной сферой. Сферический горизонт событий представляет собою «поверхность» чёрной дыры. В центре дыры находится сингулярность.

Данные о структуре шварцшильдовской чёрной дыры подытожены на рис. 8.3. Прежде всего чёрную дыру окружает фотонная сфера, состоящая из лучей света, движущихся по неустойчивым круговым орбитам. Внутри фотонной сферы находится горизонт событий - односторонне пропускающая поверхность в пространстве-времени, из которой ничто не может вырваться. Наконец, в центре чёрной дыры находится сингулярность. Всё то, что проваливается сквозь горизонт событий, засасывается в сингулярность, где оно под действием бесконечно сильно искривлённого пространства-времени прекращает своё существование. На рис. 8.4 и 8.5 показаны соответственно зависимости между массой чёрной дыры и поперечниками её фотонной сферы и горизонта событий.

РИС. 8.4. Размеры фотонной сферы. График показывает, как зависит диаметр фотонной сферы, окружающей шварцшильдовскую чёрную дыру, от её массы. Так, например, дыра с массой в 3 солнечные массы окружена фотонной сферой с поперечником около 26 км.

РИС. 8.5. Размеры горизонта событий. Поперечник горизонта событий, окружающего шварцшильдовскую чёрную дыру, зависит от её массы. Например, дыра с массой в 3 массы Солнца окружена горизонтом событий с поперечником около 18 км.

После того как умирающая звезда заходит за свою фотонную сферу и приближается к горизонту событий, от неё в окружающую Вселенную может вырваться все меньше и меньше световых лучей. Иллюстрированные на рис. 8.2 эффекты становятся всё более заметными. Подобный захват лучей света коллапсирующей звездой можно описать с помощью воображаемого конуса, показанного на рис. 8.6 и называемого конусом выхода. Навсегда уйти от звезды могут только те лучи, которые покидают её в пределах конуса выхода. Лучи же, идущие от поверхности звезды вне конуса выхода, отклоняются назад, к её поверхности.

РИС. 8.6. Конус выхода. С помощью этого воображаемого конуса удобно разделять световые лучи на способные покинуть звезду и на те лучи, которые она от себя не отпускает. Уйти в окружающую Вселенную удаётся только тем лучам, которые испущены с поверхности звезды под углами, заключенными во внутренней части конуса выхода.

По мере приближения катастрофического коллапса массивной звезды к его неизбежному концу, лучам света с поверхности звезды становится всё труднее и труднее уйти навсегда от звезды. Эти уходящие вовне лучи должны быть испущены внутри всё более сужающегося конуса с осью, направленной вдоль вертикали. Иными словами, по мере того как звезда подходит к своему горизонту событий, конус выхода схлопывается. Непосредственно над границей фотонной сферы конус выхода широко раскрыт. От звезды могут уйти лучи света, испущенные под любыми углами. Но когда звезда подходит к своему горизонту событий, конус выхода становится настолько узким, что все лучи света в конце концов заворачиваются назад, к поверхности звезды.

Поведение конуса выхода даёт первое важное указание на то, как должна выглядеть звезда, превращающаяся в чёрную дыру. По мере схлопывания конуса выхода от звезды уходит всё меньше и меньше света. Поэтому астроном, наблюдающий подобную звезду издалека, видит её всё более и более слабой. Фактически такое убывание яркости умирающей звезды происходит очень быстро. Рассмотрим, например, образование чёрной дыры из звезды с массой в 10 солнечных масс. Как показано на рис. 8.7, с приближением поверхности звезды к горизонту событий её яркость убывает с невероятной быстротой. Спустя всего 1/1000 с после начала гравитационного коллапса конус выхода становится настолько узким, что лишь одна квадрильонная (10^-15!) света звезды может ускользнуть во внешнюю Вселенную. Всего миг - и бывшая яркая звезда становится почти совершенно чёрной!

РИС. 8.7. Светимость коллапсирующей звезды. Сразу после начала конечного этапа коллапса звезда становится чрезвычайно слабой за очень короткий промежуток времени. График построен для звезды с массой 10 солнечных. Всего через 1/1000 с светимость звезды падает до 2% первоначальной, а спустя 1/100 с она составляет менее одной квадрильонной (10^-15) первоначальной.

Одновременно с быстрым ослаблением яркости умирающей звезды вступает в игру и другой важный эффект. Вспомним, что в гл. 5 упоминалось о том, что тяготение вызывает замедление течения времени. Этот эффект именуется гравитационным красным смещением, ибо свет, испускаемый атомами, погруженными в гравитационное поле, «смещается» в сторону более длинных волн. Поэтому в ходе усиления гравитационного поля вблизи звезды в процессе её коллапса свет, испускаемый атомами на поверхности этой звезды, испытывает всё большее и большее красное смещение. Поэтому для наблюдающего её со стороны астронома коллапсирующая звезда становится одновременно и слабой, и излучающей свет всё более длинных (более «красных») волн.

РИС. 8.8. Скорость тела при свободном падении. Удалённый наблюдатель видит, что свободное падение тела на чёрную дыру замедляется по мере того, как оно приближается к горизонту событий. Кажется, что на горизонте событий тело «застывает», ибо там останавливается течение времени.

Замедление хода времени, которое почти невозможно заметить в слабом гравитационном поле Земли, становится в процессе образования чёрной дыры фактором фундаментальной важности. Ведь на самом горизонте событий течение времени полностью останавливается (рис. 8.8). При объяснении этого утверждения нужно быть очень осторожным. Проиллюстрируем ситуацию, вообразив, что мы бросили в чёрную дыру камень. Допустим, вы выпустили этот камень из рук, находясь очень далеко от чёрной дыры, где пространство-время почти плоское. Наблюдая движение камня, мы увидим, что по мере приближения к чёрной дыре он падает всё быстрее и быстрее. Если бы была верна ньютоновская теория, то наш камень продолжал бы увеличивать скорость, и в тот момент, когда он врезался бы в сингулярность, он двигался бы практически с бесконечной скоростью. Но в столь сильных гравитационных полях ньютоновская теория не может давать правильных ответов. Оказывается, когда камень подлетает к горизонту событий, начинает преобладать действие замедления времени. Вы обнаружите, к своему удивлению, что камень начинает падать всё медленнее и совсем останавливается на горизонте событий, потому что на этом горизонте для внешнего наблюдателя перестает течь время. Оставаясь вдалеке от чёрной дыры, мы должны прождать бесконечно долгий промежуток времени, чтобы увидеть, как камень пересечёт горизонт событий.