Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 14

Несмотря на противодействие со стороны церкви, гелиоцентрическая гипотеза начала постепенно завоевывать признание. Она была подтверждена наблюдениями в Италии, где Галилео Галилей, пользуясь изобретенным им телескопом, открыл фазы Венеры и четыре самых больших спутника Юпитера. Его наблюдения показали, что вокруг других планет обращаются небесные тела, а не только вокруг Земли. В частности, единственном разумным объяснением существования фаз Венеры было признание того, что она обращается вокруг Солнца (рис. 4.5).

РИС. 4.5. Фазы Венеры. Галилей обнаружил, что у Венеры, как и у Луны, происходит смена фаз. Такой вид Венеры при взгляде в телескоп можно объяснить, если учесть, что она обращается вокруг Солнца, а не Земли.

Тем временем в Северной Европе молодой талантливый астроном Иоганн Кеплер (рис. 4.6) пытался описать орбиты планет при помощи более сложных, чем окружности, кривых. Учитель Кеплера, Тихо Браге, накопил за два десятилетия исключительно точные наблюдения планет. Анализируя эти данные, Кеплер пришел к заключению, что любая система, опирающаяся на эпициклы, в корне порочна. Современная астрономия берет своё начало от гениального решения испробовать в качестве орбит разные кривые.

РИС. 4 6. Иоганн Кеплер (1571-1630).

После многих проб и ошибок Кеплер пришел к выводу, что движение планет может быть очень точно описано в предположении, что их орбиты - эллипсы. Эту кривую легко нарисовать, если взять две кнопки, нитку и карандаш; остальное см. на рис. 4.7. Острия кнопок соответствуют фокусам эллипса. Фундаментальное открытие Кеплера, называемое теперь первым законом Кеплера, состоит в утверждении, что любая планета движется вокруг Солнца по эллиптической орбите с Солнцем в одном из фокусов. Второй закон Кеплера описывает скорость движения планеты по эллипсу, а третий задаёт связь между размерами этой эллиптической орбиты и периодом времени, за которое планета завершает полный оборот.

РИС. 4.7. Эллипс. Его можно вычертить, воспользовавшись двумя кнопками и петлей из нитки.

РИС. 4.8. Исаак Ньютон (1643-1727).

Законы Кеплера это эмпирические законы. Он потратил много лет, проверяя разные предположения, пока, наконец, не нашёл правильный результат. Совершенно иначе, чем Кеплер, действовал Исаак Ньютон (рис. 4.8), выбравший чисто теоретический подход к проблеме движения планет. В XVII в. Ньютон сформулировал три основных закона о природе движения. Согласно его первому закону, все тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, если на них не действуют внешние силы. Однако планеты движутся не по прямолинейным траекториям. Следовательно, должна существовать сила, действующая на планеты и вынуждающая их двигаться по эллиптическим орбитам. Применив к законам Кеплера строгие математические методы, Ньютон установил, что эта сила всегда направлена в сторону Солнца; ему удалось также определить, как именно зависит эта сила от расстояния от Солнца до планеты, получившая название всемирного тяготения (гравитации), а Ньютоново описание того, как она действует, выражено в его законе всемирного тяготения.

РИС. 4.9. Закон тяготения Ньютона. На рисунке показано, как сила тяготения уменьшается при увеличении расстояния от порождающего её тела. Удалившись на вдвое большее расстояние, вы обнаружите, что сила тяготения уменьшилась в четыре раза.

Хотя закон тяготения Ньютона лучше всего выражается математически формулой, зависимость силы тяготения от расстояния можно изобразить и графически (рис. 4.9). Допустим, что вы находитесь на расстоянии 1 м от тела, притягивающего вас с силой 1 кг. При удвоении расстояния до источника тяготения сила гравитации станет вчетверо меньше. Соответственно на расстоянии 3 м сила тяготения будет равна лишь 1/9 кг. Приближаясь к источнику тяготения, вы заметите, что гравитация усиливается. На расстоянии 0,5 м эта сила учетверится, а на расстоянии 10 см гравитационная сила достигнет 100 кг.

Можно привести и другой наглядный пример поведения гравитации. Представьте себе человека весом 60 кг, стоящего на поверхности Земли (рис. 4.10). Округляя значение радиуса Земли, можно сказать, что человек находится на расстоянии 6500 км от центра источника тяготения. Пусть теперь он поднимется на вершину лестницы - стремянки высотой 6500 км. Он окажется тогда вдвое дальше от центра Земли и будет весить поэтому вчетверо меньше, чем прежде. Если поставить на верх стремянки обычные напольные весы, то он найдет, что его вес равен всего 15 кг.

РИС. 4.10. Закон тяготения. На этих четырёх рисунках показано, как ведет себя сила тяготения. Вес человека зависит от его расстояния до центра Земли.

Существенно, что точно такой же результат получится в том случае, когда радиус Земли возрастет вдвое. Если расстояние между всеми атомами, составляющими Землю, удвоится, то удвоится и поперечник нашей планеты. Число атомов Земли останется прежним, так что мы не добавим и не убавим ни одного грамма вещества. Мы всего-навсего иначе разместим вещество, из которого состоит Земля. Тогда наш приятель, весивший 60 кг, окажется на расстоянии 13000 км от центра Земли и будет весить только 15 кг.

Поведение гравитации можно иллюстрировать и обратными примерами. Если сжать Землю вдвое по сравнению с её исходными размерами, то наш приятель станет весить вчетверо больше, т.е. 240 кг. Сжав Землю до одной десятой её прежних размеров, мы обнаружим, что стоящий на её поверхности человек будет весить уже 6 т.

Отсюда ясно, что если бы можно было сжимать тела до очень малых размеров, то стало бы возможно создавать чрезвычайно сильные гравитационные поля. Если бы удалось заставить сжаться до ничтожно малых размеров звезду, Землю или просто песчинку, то сила тяжести на поверхности образовавшегося тела стала бы столь велика, что даже свет не мог бы её покинуть. В 1795 г. французский математик Лаплас отметил это интересное свойство гравитации: что скорость убегания с очень сильно сжатого или очень массивного объекта может превысить скорость света. Но прошло целых 170 лет, пока астрономы поняли многие аспекты эволюции звёзд, рассмотрели всерьёз последствия рождения наблюдаемой нами Вселенной в чудовищном взрыве и начали исследовать свойства сверхсильных гравитационных полей.

Сформулировав закон тяготения, Ньютон обнаружил, что он теперь может не только чисто математически вывести и проверить законы Кеплера, но и сделать гораздо больше. Например, Ньютон доказал с помощью разработанных им математических методов, что орбиты тел, движущихся около Солнца, могут быть любой кривой из семейства конических сечений. Коническим сечением называется кривая, получающаяся при сечении конуса плоскостью (рис. 4.11). К коническим сечениям относятся окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. По какой именно из этих орбит будет двигаться данное тело, определяется значением его скорости. При сравнительно малой скорости объект движется по замкнутой кривой - окружности или эллипсу. Но если скорость тела достаточно велика, его энергии хватит, чтобы покинуть Солнечную систему. Такой объект (скажем, комета) будет двигаться по параболической или гиперболической орбите.

РИС. 4.11. Конические сечения. Коническое сечение - кривая, которая получается, если конус рассечь плоскостью. В сечении будет эллипс, парабола или гипербола.