В звёздных лабиринтах: Ориентирование по небу - Максимачев Борис Алексеевич - Страница 9

Это утверждение может быть строго доказано в виде теоремы: высота полюса мира над горизонтом равна географической широте данного места.

рис. 11. Теорема о зависимости высоты полюса мира от географической широты

В самом деле, обратимся к рис. 11. На нём представлена проекция на плоскость чертежа земного шара и небесной сферы, соответствующей положению наблюдателя в точке М, при этом ось вращения Земли располагается в плоскости чертежа. Линия OZ есть отвесная линия для данной точки, линия NS — проекция на плоскость чертежа плоскости горизонта. Линия МР — направление на полюс мира, соответствующее точке М, которое из-за удалённости полюса мира практически можно считать параллельным оси вращения Земли. Угол Q₁OM есть географическая широта точки M(Q₁Q₂ — экватор Земли), а угол NMP — высота полюса мира над горизонтом.

Сравним между собой эти два угла. Нетрудно видеть, что они образованы взаимно перпендикулярными сторонами. В самом деле: линия РМ — параллельна оси вращения Земли, а эта последняя, по построению, перпендикулярна к проекции плоскости земного экватора на плоскость чертежа. А линия NS, по построению, перпендикулярна к отвесной линии. Но, как известно, углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами, равны.

Аналогичную теорему можно доказать и для точек земного меридиана, расположенных в южном полушарии Земли. Только здесь широта определяется по высоте южного полюса мира.

Необходимо особо оговорить одно важное обстоятельство. Дело в том, что в действительности наша планета не является правильным шаром. Когда мы говорим, что Земля — шар, это лишь самое первое и самое неточное приближение к её истинной геометрической фигуре.

Благодаря вращению вокруг оси Земля несколько сплюснута у полюсов: её полярный радиус примерно на 21 км короче экваториального. Вследствие этого в сечениях Земли по меридианам должны получаться не окружности, а эллипсы. Тело, которое в сечениях по меридианам даёт эллипсы, а в сечениях по параллелям окружности, называется сфероидом или двухосным эллипсоидом.

Но двухосный эллипсоид — лишь одно из первых приближений к истинной, очень сложной форме нашей планеты, получившей название геоида. Геоид — это та форма, которую имела бы Земля, если бы она была сплошь покрыта водой. В последние годы, в особенности благодаря наблюдениям с искусственных спутников Земли, наши знания о геоиде значительно расширились и уточнились. На рис. 12 сравнивается фигура геоида (сплошная линия) с фигурой эллипсоида. Как видно на этом рисунке, южный полюс «вдавлен» примерно на 30 м.

Рис. 12. Геоид и трёхосный эллипсоид.

Если бы Земля обладала правильной шарообразной формой и распределение вещества в её недрах было однородным, то направление отвесной линии в каждой точке её поверхности совпадало бы с направлением соответствующего этой точке земного радиуса. Но так как ни то, ни другое условие не выполняется, то на самом деле имеет место несовпадение отвесной линии с радиусом, величина которого меняется от одной точки земной поверхности к другой. Величина эта зависит от двух факторов: эллиптичности меридионального сечения Земли и неравномерности распределения масс.

Что касается первого фактора, то он, как нетрудно сообразить, приводит лишь к параллельному сдвигу отвесной линии и поэтому на величину географической широты данной точки земной поверхности практически никакого влияния не оказывает.

Второй фактор вызывает отклонение отвесной линии от направления радиуса, соответствующего данной точке на некоторый угол, зависящий от направления силы тяжести. Поэтому, строго говоря, высота полюса мира над горизонтом будет несколько отличаться от географической широты данной точки. Чтобы это отклонение учесть, надо располагать данными об аномалиях направления силы тяжести. Однако величина соответствующей поправки, как правило, незначительна и её можно не принимать во внимание.

Что касается практического определения широты, то в северном полушарии Земли её можно узнать, измерив высоту Полярной звезды. При этом, однако, не следует забывать, что Полярная звезда отстоит от северного полюса мира примерно на 1°. Поэтому для точного измерения надо выбирать момент верхней или нижней кульминации Полярной звезды, т.е. момент, когда эта звезда, как и полюс мира, находится на линии небесного меридиана. При этом условии искомую широту мы получим в первом случае, отняв от полученного результата 1°, а во втором — прибавив к нему 1°.

Однако измерить широту данного места можно не только по полюсам мира, но и путем наблюдения любой звезды.

Ряс. 13. Определение широты по кульминации светил.

Рассмотрим сечение небесной сферы, при котором плоскость небесного меридиана совпадает с плоскостью чертежа (рис. 13). Здесь ОР — ось мира, NS — проекция плоскости горизонта, Q₁Q₂ — проекция плоскости небесного экватора, угол φ — высота полюса мира над горизонтом, равная широте данного места, угол ν — высота точки пересечения Q₁ плоскости небесного экватора с небесным меридианом (иными словами, угол наклона плоскости небесного экватора к плоскости горизонта).

Из чертежа видно, что

φ + ν = 90°

(1)

Следовательно,

ν = 90° - φ

(2)

а угол Q₁OZ, как дополняющий ν до 90°, равен φ.

Отсюда вытекает очевидный способ определения широты, т.е. угла φ по наблюдениям кульминаций звёзд. В самом деле, пусть какая-либо звезда кульминирует в точке K. Из чертежа видно, что угол ν равен разности между высотой избранной звезды h в момент кульминации и её склонением δ.

Но согласно (2)

90° - φ = h - δ

откуда

φ = 90° + δ - h

(3)

Высота звезды в момент кульминации измеряется с помощью угломерного инструмента, а её склонение определяется по звёздной карте или берётся из астрономического каталога.

Формула (3) пригодна для тех случаев, когда звезда кульминирует к югу от точки зенита. Если же верхняя кульминация имеет место к северу от точки зенита, то из чертежа находим

φ = h - (90° - δ₁)

или

φ = δ₁ + h - 90°

(4)

но

h - 90° = -(90° - h)

откуда

φ = δ₁ - z₁

(5)

где z — зенитное расстояние звезды в момент кульминации.

Для практических измерений лучше пользоваться формулой (4).

Формула (3) пригодна и в том случае, когда наблюдения ведутся в дневное время и в качестве кульминирующего светила используется центр Солнца. Склонение Солнца для данного дня года берётся из соответствующих астрономических таблиц.

Есть и ещё один удобный способ определения широты по наблюдениям звёзд, охотно применяемый в мореплавании.

Если звезда в данный момент находится в точке зенита, то, как видно из рисунка, её склонение (∠Q₁OZ) равно широте (∠PON), поскольку у этих углов стороны взаимно перпендикулярны. То же самое можно непосредственно получить из формулы (5) при условии z = 0:

δ = φ.

(6)

В этом случае определение широты сводится к выяснению с помощью каталога или звёздной карты склонения звезды, которая в данный момент находится в точке зенита.