Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович - Страница 42

Радикс опустил свой длинный нос пониже и довольно лукаво посмотрел на Илюшу. Тому после испанской задачки ничего другого не оставалось, как сделать вид, что он этого не замечает.

— Нет, — сказал мальчик, — ты мне все-таки лучше про Бриарея…

— Про Бриарея рассказ будет не очень длинный. Бриарей был, по древнему греческому мифу, одним из детей Урана — неба и Геи — земли, от которых родились титаны, гекатонхойры (что значит сторукие) и одноглазые циклопы. С одним из этих последних встретился Одиссей, как ты, вероятно, знаешь (а не знаешь, так возьми «Одиссею» в переводе Жу-

— 170 —

ковского и узнаешь). Бриарей и был одним из гекатонхейров, которые в мифах олицетворяли грозные силы разбушевавшейся морской стихии. Титаны олицетворяли собой первобытные силы природы в их совокупности, а циклопы — явления небесной грозы: гром, молнию и заодно уж извержения вулканов и землетрясения. Все эти титаны были до того страшны, что собственный отец заточил их в Тартар. А потом, когда титаны восстали против Зевса, он победил их с помощью гекатонхейров и циклопов. Миф этот связан с осадой Сиракуз римлянами, потому что Марцелл, предводитель римского войска, однажды сказал, объясняя своим воинам причины неудачных штурмов Сиракуз, что победить Архимеда, «этого Бриарея геометрии», почти невозможно. Вот поэтому-то мы иногда здесь о нем и вспоминаем.

— Значит, — сказал Илюша, — Бриарей был великан?

— В этом роде, — отвечал Радикс. — Но мы здесь видали и не таких великанов.

— Это ты про Великую Теорему?

— Нет. Есть великаны и попроще, но такого удивительного роста, что невольно диву даешься. Мы с тобой сейчас говорили о мифах. Эти прекрасные, поистине высокопоэтические создания народного гения сохранили нам не только образы древнего искусства, но и замечательные мысли. Возможно, мы снова вспомним нашего сиракузского Бриарея. Люди с давних времен всегда интересовались большими числами. В трудах индийских математиков, поскольку они отразились в легендах и поэмах древней Индии, мы встречаем не просто упоминания о больших числах, но суждения о том, как их строит мысль человеческая, какие числовые громады можно построить, исходя из довольно простых принципов. Так, в одной из древнейших книг Индии рассказывается, каким образом могут быть уложены камни при постройке некоей стереометрической фигуры. Счет начинается с десяти тысяч, затем это число последовательно увеличивается путем умножения его на десять, и девятое число из этого ряда уже довольно велико: десять в двенадцатой степени. Мы теперь называем его триллионом — это миллион миллионов. Чтобы как-нибудь представить себе эту «крошку», вспомним вот о чем. Самая близкая к нам звезда, не принадлежащая к нашей Солнечной системе, называется Альфа Центавра. Ты, наверное, знаешь, что обычно отдельные звезды созвездия называются греческими буквами. Так вот, Альфа Центавра находится от нас на расстоянии сорока триллионов километров. Свет в одну секунду пролетает триста тысяч километров. В году свыше тридцати миллионов секунд; следовательно, свет этой звезды должен идти к нам примерно четыре с половиной года. Довольно долго, не прав-

— 171 —

да ли? Допустим, что у нас с тобой будет самолет, который летает со скоростью тысяча километров в час. Для круглого счета будем считать, что в году девять тысяч часов. Тогда за год он пролетит девять миллионов километров, за сто лет — девятьсот миллионов километров, то есть еле приблизится к биллиону. Таким образом, чтобы пролететь триллион километров, нашему самолету придется лететь, не останавливаясь, сто тысяч лет с лишним. Ты видишь, что триллион — это довольно почтенное число.

— Да уж действительно! А скажи, пожалуйста, ведь биллион не редко называют еще миллиардом, так нельзя ли на этом основании назвать триллион биллиардом?

— Нет, такого названия не существует. Ну, слушай дальше. Мысль древнеиндийских математиков и поэтов на этом не остановилась. В поэме Рамаяна описывается воинственный бог Сугрива, который ведет страшное обезьянье войско. Число хвостов в этих ужасающих полчищах начинает исчисляться обезьяньими дивизиями, в каждой из которых ты находишь, ни много ни мало, сто миллионов непобедимых мартышек. Затем эти дивизии объединяются во все более и более крупные соединения, и в конце концов во всей этой бесподобной армии насчитывается 10³⁸ мохнатых богатырей. Что такое 10³⁸ по нашей системе? Если мы назовем с тобой 10³³ децильоном, то дальше счет пойдет так:

10³³ ……. децильоны

10³⁶ ……. тысячи децильонов

10³⁹ ……. миллионы децильонов

10⁴² ……. биллионы децильонов

Как видишь, хвостов в распоряжении этого индийского вояки было вполне удовлетворительное количество.

Кстати, скажу тебе вот еще что. В старинных русских рукописях тоже имеются рассуждения о весьма больших числах.

Древнеславянские цифры

В одной рукописи приводится число, о котором говорится, что «больше сего числа несть человеческому разуму разумети». Оно именуется «колодой» и равняется 10⁸, то есть сотне миллионов. Однако это еще не всё. В другой рукописи есть указание на то, что, кроме обычной системы, которая заканчи

— 172 —

вается колодой, существует еще и иная система, называемая «числом великим словенским», и там уже «последнее» число равняется 10⁴⁸. А теперь обрати внимание на то, что эти индийские поэмы, как и их отражения в старинных русских рукописях, никогда не называют большое число сразу, а показывают, как путем постепенного увеличения вполне обозримого числа мы получаем числа, которые уже превосходят наше воображение. Есть еще одна замечательная индийская легенда о том, как царевич Бодхисатва сватался к дочери царя Дандапани и какими вопросами испытывал царевича премудрый Арджуна. Речь идет о системах счисления и о том, каковы примерно размеры получаемых при этом чисел. Эта прекрасная сказка очень напоминает одно замечательное творение нашего с тобой любимца Архимеда. Оно построено по тому же принципу, как и сказка об индийском царевиче. Хочешь послушать?

— Да-да! — сказал Илюша. — Про Архимеда мне все очень интересно.

— Отлично. Дело было в третьем веке до нашей эры. Архимед в этом сочинении, которое написано в форме послания к сиракузскому царю Гелону, идет примерно тем же путем, каким шли индийские математики. Он показывает на очень хорошем примере, что человек в рассуждениях может составить числа, превышающие всякий, даже самый необъятный на первый взгляд пример. Архимедов «Счет песчинок» (так называется это его сочинение) начинается следующими словами: «Некоторые — о царь Гелон! — думают, что число песчинок бесконечно. Не только тех песчинок, что находятся вблизи Сиракуз и по всей Сицилии, но и всех тех, что рассеяны по всем обитаемым и необитаемым странам земли. Другие полагают, что число это не бесконечно, но невозможно определить словесно количество, которое превышало бы число всех этих песчинок». Архимед утверждает, что мнения эти неправильны, и опровергает их таким образом. Возьмем песчинку и предположим, что в одном маковом зернышке находится 10⁴, или десять тысяч таких песчинок. Не правда ли это будет довольно маленькая песчинка?

— Ясно, — отвечал Илюша, прямо пылинка.

— 173 —

— Далее Архимед говорит, что один палец равен сорока диаметрам макового зернышка, а стадия (греческая мера длины, которая равна примерно ста шестидесяти метрам) меньше десяти тысяч пальцев. Затем он говорит, что если мы возьмем шар с диаметром в одну стадию, то объем его будет меньше, чем объем куба, ребро которого равно одной стадии, что очевидно, ибо такой шар можно вписать в такой куб. Из этого он заключает, что в шаре с диаметром в одну стадию не может заключаться песчинок более нежели 10²¹, то есть более секстильона. Ясно, что объем этого шара менее, чем 104 кубических пальцев, он меньше, чем 40³ · 10¹² зернышек мака, а следовательно, меньше, чем 10⁴ · 40³ · 10¹², или 64 · 10¹⁹, песчинок, а стало быть, он меньше, чем секстильон, равный 10²¹.