Нестандартные задачи по математике в 4 классе - Левитас Герман Григорьевич - Страница 9

2 способ

Как видно, второй способ короче на одно переливание.

Заметим, что задачу можно существенно упростить, потребовав вылить в чайник 3 литра.

Задача 93. Старинная китайская задача. Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2; если считать пятерками, то останется 3; если считать семерками, то останется 2. Сколько вещей?

Задача решается либо составлением системы, либо подбором. В 4 классе возможен только второй путь решения.

Из первого условия ясно, что число вещей может быть таким:

5, 8, 11….

Из второго условия ясно, что число вещей может быть таким:

13, 18….

Из третьего условия ясно, что число вещей может быть таким:

16, 23….

Напишем эти последовательности до получения совпадающих членов во всех трех:

5, 8, 11, 14, 17, 20, 23…

13, 18, 23….

16, 23…

Ответ: 23.

Задача 94. Сделай рисунок симметричным:

Задача 95. Разгадай ребус:

Нужно заметить, что при умножении первого множителя на 8 получается трехзначное число, а при умножении на первую и на третью цифры получаются четырехзначные числа. Значит, второй множитель — это 989. Остается выяснить, какое число при умножении на 8 дает трехзначное произведение, а при умножении на 9 — четырехзначное. Это число, большее, чем 111, и меньшее, чем 125. В то же время известно, что при умножении на 9 оно дает число, оканчивающееся на 9. Значит, оно оканчивается на 1. Итак, это 121.

Ответ: 121 · 989 = 119669.

Задача 96. Известно, что а : b = 28. Чему равно а : (b · 2)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 14.

Задача 97. Задача из «Арифметики» Л. Магницкого. Найти число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.

Прибавим к искомому числу единицу. Тогда полученная сумма будет делиться без остатка и на 2, и на 3, и на 4, и на 5. Таким свойством обладает число, делящееся на 60. Поэтому полученная нами сумма равна 60, либо 120, либо 180, и т. д.

Ответ: Число, на единицу меньшее любого числа, делящегося на 60.

Задача 98. Найди сумму первых ста нечетных чисел. Великий русский математик Андрей Николаевич Колмогоров решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.

Сумма нескольких первых нечетных чисел равна их числу, умноженному на себя: 1 = 1 · 1, 1 + 3 = 2 · 2, 1 + 3 + 5 = 3 · З и т. д. Это хорошо видно на чертеже:

Добавляя к квадрату очередное нечетное число, мы снова получаем квадрат.

Ответ: 100 · 100 = 10000.

Задача 99. Известно, что а : b = 10. Чему равно (а · 3) : (b · 5)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 6.

Задача 100. Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?

Обычный ответ «100 котов» неверен. Шестерка котов, о которых говорится в задаче, за 6 минут съедает 6 мышей, то есть за каждую минуту она съедает одну мышь.

Ответ: 6 котов.

Задача 101. Сделай рисунок симметричным

Задача 102. Одна из 75 одинаковых по виду монет — фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные.

Разделим монеты на три группы по 25 монет и сравним веса первой и второй группы, а затем — первой и третьей группы.

Задача 103. Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 5 до 25?

Нулей столько, сколько множителей 10 в этом произведении. Множитель 10 состоит из множителей 2 и 5. Пятерок в данном наборе множителей меньше, чем двоек, поэтому десяток будет столько, сколько пятерок. Пятерки встречаются в числах 5, 10, 15, 20 и 25. Но в числе 25 две пятерки, значит, всего пятерок в этом произведении 6.

Ответ: 6.

Задача 104. В надписи «гбжщве дгмё фсрземлсетэ», зашифрованной шифром Винежера, имеется слово «явка». Известно, что ключ состоит из четырех букв. Расшифруй надпись.

Слово «явка», присутствующее в тексте, — единственное четырехбуквенное слово «дгмё». Значит, я перешло при шифровке в д, в — в г, к — в м, а — в ё. В первом случае имеем сдвиг на 5 букв, во втором — на 1, в третьем — на 2, в четвертом — на 6 букв, что соответствует такой расшифровке:

Ответ: «Бывшая явка провалилась».

Задача 105. Кузнечик прыгает по прямой. Каждый прыжок вправо равен 3 дм, а каждый прыжок влево равен 5 дм. Сможет ли он попасть из точки А в точку В, лежащую вправо от А на расстоянии 1 дм?

Надо, чтобы Зх — 5у, где х — число прыжков вправо, а у — число прыжков влево, было равно 1. Это получается, например, при х = 7, у = 4.

Ответ: Можно сделать из А (в любом порядке) 7 прыжков вправо и 4 прыжка влево.

Задача 106. Найди сумму всех четных чисел от 4 до 50.

4 + 6 + 8 +… + 46 + 48 + 50 — это сумма двадцати четырех чисел. Пары чисел, одинаково удаленных от концов этого выражения, составляют в сумме 54 : 4 + 50 = 6 + 48 = 8 + 46, так как каждый раз первое слагаемое увеличивается на 2, а второе уменьшается на 2. Таких пар 12. Значит, общая сумма равна 54 · 12.

Ответ: 648.

Задача 107. В обычном домино наибольшее значение клетки — 6 очков. В нем всего 28 косточек. Сколько будет косточек в домино, у которого наибольшее число очков — 7?

Представим себе, что мы должны сделать такое домино и что нам в качестве полуфабриката выдали отдельные квадратики. Мы должны склеить эти квадратики по два в косточки домино. На одних квадратиках мы поставим по семь точек:

(рисунок), на других — по шесть, на третьих — по пять, на четвертых — по четыре, на пятых — по три, на шестых — по две, на седьмых — по одной, а восьмые оставим без точек. Подсчитаем, сколько квадратиков каждого вида нам нужно будет подготовить для склеивания. Возьмем, например, пустышки. Они понадобятся для изготовления восьми разных косточек. В этих косточках таких квадратиков будет девять. Значит, квадратиков каждого вида нужно по девять. А таких видов, как мы уже выяснили, восемь. Теперь нетрудно подсчитать, сколько понадобится квадратиков, а потом — сколько получится косточек.