Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра - Шустов Борис - Страница 69

Численное моделирование деформации и фрагментации метеороида. Действие аэродинамических сил — основная причина деформации и разрушения тел, попадающих в атмосферу. Применение модели «блина» ограничивается некоторой величиной f_p отношения радиуса «блина» R к начальному радиусу тела R_b. Величина фактора расширения f_p в разных работах принимается равной 2–7 в зависимости от некоторых дополнительных соображений, иногда не вполне корректных. Влияние этого фактора на параметры разрушенного тела (т. е. роя фрагментов и пара) на поздней стадии торможения, очевидно, очень велико, так как он определяет диаметр поперечного сечения, а с ним и скорость тела (струи), и температуру воздуха в ударной волне, и т. д. Таким образом, простые модели могут дать весьма грубые результаты. Более точные предсказания должны основываться на более сложном прямом численном моделировании падения.

Прямые численные расчеты двумерной гидродинамической задачи падения тела в атмосфере были выполнены, например, в работе [Hazins and Svetsov, 1993] с использованием лагранжева метода и в работе [Teterev et al., 1993] эйлеровым методом со специальным способом маркировки границы тела. Ледяное космическое тело, движущееся сквозь атмосферу, рассматривалось как жидкость с уравнением состояния воды. Расчеты показали, что метеороид в определенных ситуациях расплющивается незначительно. Он постепенно теряет свою массу вследствие сдува вещества поверхности воздухом. Под действием неустойчивостей раздробленное тело может принимать различную форму, которую заранее невозможно точно предсказать. В некоторых случаях тело стремится принять коническую форму и легче выдерживает полет сквозь атмосферу. В других случаях оно раздувается и принимает форму тора. При скорости входа в атмосферу 20 км/с 200-метровое ледяное тело теряет перед падением на поверхность менее 20 % своей начальной кинетической энергии, но увеличивает свой радиус приблизительно до 300 м на высоте 6,5 км над поверхностью Земли. На еще более низких высотах тело разрушается на мелкие фрагменты, которые на момент падения рассеиваются на расстояния вплоть до 200 м от центра падения метеороида. Масса этих фрагментов составляет 80 % от начальной массы, и их энергия достигает более чем 70 % от начальной энергии метеороида. Несмотря на разрушение тела, единая ударная волна охватывает все фрагменты. Подобные численные расчеты были проведены и для большего тела с диаметром 400 м. В этом случае тело деформируется, и при достижении поверхности Земли его полная масса уменьшается лишь на 10 %.

В работе [Teterev and Nemtchinov, 1993] была развита численная модель «мешка с песком», в которой считалось, что метеороид представляет собой совокупность частиц, движущихся сквозь атмосферу. Частицы передают энергию и импульс атмосфере и охватываются единой огибающей их ударной волной. С помощью этого метода также было показано, что сильно фрагментированный метеороид принимает коническую форму (рис. 8.1) и теряет меньше энергии, чем это было предсказано с помощью простых полуаналитических моделей дезинтеграции.

_{Рис. 8.1. Положения характерных частиц в модели «мешка с песком» для двух моментов полета t. Предполагается, что метеороид был мгновенно фрагментирован на высоте 25 км на 10⁶ каменных фрагментов, заполняющих сферу с диаметром 200 м, и имел скорость 20 км/с}

В расчетах предполагалось, что каменный метеороид после начальной стадии фрагментации состоит из 10⁶ каменных фрагментов, свободно упакованных в сфере диаметром 200 м, скорость их составляет величину 20 км/c. В расчетах использовались пять групп фрагментов с радиусами от 10 см до 10 м, средний радиус составлял 1 м. Перед падением диаметр сферы, содержащей основную часть каменных фрагментов, увеличивался приблизительно до 400 м. Вследствие увеличения объема тела перед падением и уменьшения его средней плотности механический импульс, передаваемый поверхности Земли, будет меньше, чем для более компактного тела, и большая часть кинетической энергии тела будет превращаться в энергию поднимающегося факела.

След за телом. Космическое тело, проходящее сквозь атмосферу, создает за собой нагретый след, который расширяется до тех пор, пока давление в нем не сравняется с атмосферным. При расширении плотность в следе понижается. Воспользуемся очень простой идеализированной моделью цилиндрического сильного взрыва: тонкий ударно-сжатый слой с выровненным давлением внутри этой оболочки. Будем считать, что разреженная полость за фронтом расширяется до момента времени, когда давление на фронте становится примерно равным атмосферному давлению p_а. Отсюда получаем, что радиус следа R_w определяется соотношением

где p₀ — давление на лобовой поверхности затупленного тела (p₀ ≈ ρ_аV ², ρ_a — плотность воздуха, γ — показатель адиабаты), C_а — скорость звука в холодном воздухе. При V = 15 км/с, C_а = 0,3 км/с получаем R_w/R_b ≈ 60. Таким образом, для тела диаметром 0,2 км диаметр следа будет достигать R_w ≈ 12 км. В действительности, за время пролета тела сквозь слой толщиной порядка характеристической высоты атмосферы H след не успевает расшириться до своего предельного размера.

След является разреженным каналом, через который некоторая часть энергии и массы может покидать плотные слои атмосферы, на его размер влияет и разрушение тела. Поэтому более полную картину можно получить только путем численного расчета.

На рис. 8.2 приведены результаты расчета по программе SOVA [Shuvalov, 1999] пролета ледяного тела (ρ_b = 1 г/см³) сквозь атмосферу при начальном диаметре 200 м и начальной скорости 50 км/с, т. е. при массе 4 10⁶ т и начальной энергии, эквивалентной 300 Мт ТНТ. Видно, что к моменту времени, когда струя фрагментов подлетела к Земле, диаметр струи превышал 1 км. Через 1 с после удара характерный поперечный диаметр горячей области и области повышенного давления составил уже около 10 км.

При меньших начальных размерах тела струя фрагментов и воздуха вообще не достигает Земли. Именно это имело место в случае Тунгусского падения в 1908 г., когда метеороид имел размер не более 100 м. Наоборот, при падении крупного тела практически вся масса тела почти без торможения и абляционных потерь достигает поверхности Земли.

^{Рис. 8.2. Распределение плотности при пролете сквозь атмосферу ледяного тела с начальными диаметром 200 м и скоростью 50 км/с}

8.1.2. Ударная волна. Оценка параметров ударной волны. После удара космического тела о поверхность Земли его кинетическая энергия превращается в тепловую и кинетическую энергии вещества грунта за фронтом ударной волны, распространяющейся в грунте от точки удара, и в энергию парового факела, выбрасываемого в атмосферу. Этот факел взаимодействует с атмосферой Земли и выделяет часть своей энергии в воздухе, также генерируя в нем ударную волну [Мелош, 1994; Ahrens and O’Keefe, 1987; O’Keefe and Ahrens, 1982a; Roddy et al., 1987].

Если ударяющее тело имеет низкую плотность по сравнению с плотностью грунта, а влиянием следа и неоднородности атмосферы можно пренебречь, то простейшую оценку параметров ударной волны в воздухе можно сделать, предположив, что вся энергия тела превращается вблизи точки удара в энергию полусферической волны. В свою очередь, для определения параметров ударной волны такого взрыва можно использовать или эмпирические данные, например представленные в виде аналитической формулы Садовского [Садовский, 2004], или результаты одномерных численных расчетов [Brode, 1955; Охоцимский и др., 1957]. Естественно, необходимо учитывать, что при прохождении космическим телом атмосферы часть его энергии выделяется в воздухе и энергия «приземного» взрыва, соответственно, меньше начальной.