200 знаменитых головоломок мира - Дьюдени Генри Эрнест - Страница 24

— Насколько длинным было это существо? — спросил Саймон.

— Каждая часть в длину равнялась трем четвертым длины части, сложенным с тремя четвертями якорной цепи. Вот небольшая головоломка для вас, юный джентльмен. Сколько якорных цепей должен иметь в длину морской змей?

105. Благотворительное общество. После четырех с половиной месяцев тяжелой работы леди из одного благотворительного общества были так довольны тем, что лоскутное одеяло для дорогого помощника приходского священника наконец-то закончено, что на радостях все перецеловали друг друга, за исключением, разумеется, самого застенчивого молодого человека, поцеловавшего лишь своих сестер, за которыми он зашел, чтобы проводить их домой. Словом, было полно «чмоканий» — целых 144. Насколько дольше леди делали бы свою работу, если бы сестры упомянутого помощника приходского священника играли в теннис вместо того, чтобы посещать собрания благотворительного общества? Разумеется, мы должны принять, что леди посещали собрания регулярно, и я уверен, что все они работали одинаково хорошо. Взаимный поцелуй здесь считается за два «чмоканья».

106. Приключения улитки. Простой вариант головоломки о взбирающейся улитке знаком каждому. Мы знаем ее с детства, когда нам старались преподать урок того, что, подумав, ты в состоянии дать верный ответ. Вот популярный вариант головоломки.

Улитка поднимается по шесту высотой в 12 футов, причем каждый день она поднимается на 3 фута вверх, а каждую ночь соскальзывает на 2 фута вниз. Через какое время она доберется до верхушки шеста? Разумеется, мы ждем, что ответ равен 12 дням, ибо на самом деле улитка за каждые сутки продвигается на 1 фут. Но современного ребенка не так-то легко провести. Он отвечает, и довольно верно, что к концу девятых суток улитка оказывается в 3 футах от верхушки шеста и, следовательно, добирается до цели на десятый день, поскольку соскальзывания вниз не играют роли после того, как она достигнет верха.

Давайте, однако, рассмотрим первоначальный вариант этой истории. Жили-были два философа. Однажды они прогуливались в своем саду, когда один из них обнаружил весьма респектабельную представительницу вида Helix aspersa, настоящую альпинистку, совершающую рискованное восхождение по стене высотой в 20 футов. Изучая след, этот джентльмен установил, что улитка каждый день поднимается на 3 фута, а каждую ночь спит и соскальзывает вниз на 2 фута.

— Прошу, скажи мне, — спросил у него приятель, — сколько времени потребуется леди Улитке, чтобы добраться до верхнего края стены и спуститься вниз по другой стороне? Край стены, как ты знаешь, очень острый, так что, добравшись до него, она сразу же начнет спускаться, причем теперь уже за день она будет опускаться на такое же расстояние, на какое раньше поднималась, а ночью будет спать и соскальзывать вниз, как и раньше.

Быть может, мои читатели вместе с приятелями-философами захотят подсчитать точное число дней. Разумеется, в головоломках такого типа предполагается, что сутки делятся пополам на 12 дневных и 12 ночных часов.

107. Четыре принца. Владения одного восточного монарха представляли собой правильный квадрат. Однажды он обнаружил, что его четыре сына не только чинят козни друг против друга, но тайно бунтуют и против него самого. Выслушав своих советников, король решил, что не стоит заточать принцев в темницу, и распорядился отправить их в четыре угла страны, где каждому выделялась треугольная территория равной площади, границы которой принц не смел пересекать под страхом смерти. Королевский топограф столкнулся, естественно, с огромными трудностями, вызванными дикой природой этого края. В результате оказалось, что хотя каждому принцу и была выделена территория равной площади, но все четыре треугольных района оказались различны по форме; получилось нечто вроде того, что показано на рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы привести длины всех сторон для каждого из четырех треугольников, причем эти длины должны выражаться наименьшими возможными целыми числами. Другими словами, требуется найти (с наименьшими возможными числами) четыре рациональных прямоугольных треугольника равной площади.

108. Платон и девятки. Как в древности, так и в наше время числу 9 приписывались мистические свойства. Мы знаем, например, что было девять муз, девять рек Гадеса и что Вулкан девять дней падал с небес. Далее существует тайное поверье, что человека делали девять портных; известно также, что есть девять планет, что у кошки девять жизней (а иногда и девять хвостов).

Большинство людей сталкивалось с некоторыми странными свойствами числа 9 в обыкновенной арифметике. Например, выпишите какое-нибудь число, содержащее столько цифр, сколько вы пожелаете, сложите эти цифры и вычтите полученную сумму из первого числа. Сумма цифр в этом новом числе всегда будет кратна девяти.

Жил когда-то в Афинах богатый человек, который был искусен в арифметике и имел склонность к мистике. Он был глубоко убежден в магических свойствах числа 9 и постоянно наведывался в рощи Академии, надоедая бедному Платону со своими абсурдными идеями относительно того, что он называл «счастливым числом». Однако Платон придумал способ, как от него избавиться. Когда этот провидец попытался однажды втянуть его в долгую дискуссию на свою излюбленную тему, философ оборвал его замечанием:

— Послушай-ка, приятель, — это наиболее точный перевод фамильярного обращения с древнегреческого, — когда ты принесешь мне решение вот этой небольшой тайны, касающейся трех девяток, я буду рад тебя выслушать и даже готов записать тебя на свой фонограф для будущих поколений.

Затем Платон указал, как вы видите на рисунке, на то, что три девятки можно расположить в виде дроби таким образом, чтобы они изображали число 11. Головоломка же состояла в том, чтобы изобразить с помощью трех девяток число 20.

Хроники упоминают о том, что престарелый любитель чисел бился в поте лица над этой задачей девять лет и однажды в девять часов утра на девятый день девятого месяца упал с девяти ступенек, выбил себе девять зубов и умер через девять минут после этого. Стоит вспомнить, что 9 было его счастливым числом. Таковым же оно, очевидно, было и для Платона.

Для решения этой небольшой задачи требуются лишь самые элементарные арифметические знаки. Хотя ответ, когда вы его узнаете, окажется невероятно прост. Чтобы получить его, многим читателям придется немало поломать голову. Возьмите карандаш и прикиньте, как расположить три девятки, чтобы они изобразили число 20.

109. Крестики-нолики. Каждый ребенок знает правила этой игры. Вы рисуете квадрат, разбитый на девять клеточек, и каждый из двух игроков по очереди ставит свой знак (обычно крестик или нолик) в свободную клеточку, добиваясь, чтобы три его знака оказались на одной прямой. Тот из игроков, кому удается это сделать первым, выигрывает с восторженным криком:

Tit, tat, toe,

Му last go;

Three jolly butcher boys

All in a row!^[20]

Это очень древняя игра. Но если два игрока владеют ею в совершенстве, то должно случиться лишь одно из трех событий:

1) первый игрок выигрывает;

2) первый игрок проигрывает;

3) игра оканчивается вничью.

Какое именно из этих трех событий должно произойти?

110. Игра Овидия. Изучив «Крестики-нолики», мы рассмотрим теперь, какое развитие может получить эта игра; явно о ней упоминается в одном из произведений Овидия. Это, по существу, прародительница игры, о которой говорится в пьесе Шекспира «Сон в летнюю ночь» (действие II, сцена 2). У каждого из игроков имеется по три шашки. Они поочередно ставят их на девять позиций, которые вы видите на рисунке, стремясь расположить все свои шашки на прямой и тем самым выиграть партию. Но и после того, как все шесть шашек выставлены, игра продолжается (шашки переставляются всегда на соседнее незанятое место) с той же целью, что и раньше. На примере из рисунка белые ходят первыми, а черные только что поставили свою шашку на позицию 7. Теперь ход белых, и они, несомненно, пойдут с 8 на 9, а затем, что бы ни предприняли черные, они пойдут с 5 на 6 и выиграют партию. Это простая игра. Теперь предположим, что оба игрока владеют ею в совершенстве. Что произойдет тогда? Всегда ли выиграет первый игрок? Или всегда выиграет второй? Или всегда игра закончится вничью? Лишь одно из этих трех событий должно происходить всегда. Какое именно?