Логике научного исследования - Поппер Карл Раймунд - Страница 20

ем дело с точным законом природы и что у линейно зависит от х. Это предположение обусловлено

простотой прямой линии или, иначе говоря, тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

тых значений очень близко к прямой линии было бы крайне невероятным, если рассматриваемый за-

кон был бы иным. Если же теперь использовать полученную прямую как основание для интерполя-

ции и экстраполяции, то мы получим предсказания, выходящие за пределы того, что говорят нам

наблюдения. Однако такой ход мысли может быть подвергнут критике. Действительно, всегда имеет-

ся возможность определить все виды математических функций, которые... будут удовлетворять два-

дцати нашим наблюдениям, причем некоторые из этих функций будут значительно отклоняться от

прямой. И относительно каждой такой функции мы можем считать, что было бы крайне невероятно, чтобы наши двадцать наблюдений лежали именно на этой кривой, если бы она не представляла собой

истинный закон. В этой связи действительно важным является то, что данная функция или скорее

данный класс функций предлагается нам математикой а priori именно в силу их математической про-

стоты. Следует отметить, что параметры, от которых этот класс функций должен зависеть, не должны

быть столь же многочисленны, как и наблюдения, которым эти функции должны удовлетворять»7.

Замечание Вейля о том, что «данный класс функций предлагается нам математикой а priori именно в

силу их математической простоты» и его упоминание числа параметров согласуются с моей точкой

зрения (как она будет изложена в разделе 43). Однако Вейль не разъясняет, что же представляет со-

бой «математическая простота», а главное, он ничего не говорит о тех логических или эпистемологи-

ческих преимуществах, которыми, как предполагается, обладает более простой закон по сравнению с

более сложным8.

7 Weyl H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. Mьnchen-Berlin, Oldenbourg, 1927, S. 116 (английский

перевод: Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949, p. 156). *Когда я писал эту свою

книгу, я не знал (и Вейль, без сомнения, не знал, когда писал свою), что Джеффрис и Ринч за шесть лет до Вейля предложи-

ли измерять простоту некоторой функции при помощи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их сов-

местную статью: Jeffries Н., Wrinch D. // Philosophical Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 и след.). Я хочу воспользоваться предо-

ставившейся возможностью, чтобы подтвердить заслуги этих авторов.

8 Последующие замечания Вейля о связи между простотой и подкреплением также имеют отношение к рассматриваемой

нами проблеме. Эти замечания в основном согласуются с моими взглядами, изложенными в разделе 82, хотя и сам мой под-

ход, и мои аргументы в его пользу значительно отличаются от подхода Вейля (см. примечание 1 к разделу 82 и

*добавленное в последующих изданиях этой книги примечание *1 к разделу 43).

129

Приведенные цитаты из работ разных авторов очень важны для нас, поскольку они имеют непо-

средственное отношение к нашей цели, то есть к анализу эпистемологического понятия простоты.

Дело в том, что это понятие до сих пор не определено с достаточной точностью. Следовательно, все-

гда имеется возможность отвергнуть любую (к примеру, мою) попытку придать этому понятию точ-

ность на том основании, что интересующее эпистемологическое понятие простоты в действительно-

сти совершенно отлично от того понятия, которое предлагается. На такие возражения я мог бы отве-

тить, что я не придаю какого-либо значения самому слову «простота». Этот термин был введен не

мною, и я хорошо сознаю его недостатки. Я только утверждаю, что понятие простоты, которое я

стремлюсь уточнить, помогает ответить на те самые вопросы, которые, как показывают приведенные

цитаты, часто ставились философами науки в связи с «проблемой простоты».

43. Простота и степень фальсифицируемости

Все возникающие в связи с понятием простоты эпистемологические вопросы могут быть разреше-

ны, если мы отождествим это понятие с понятием степени фальсифицируемости. Вероятно, это

утверждение вызовет резкие возражения*1; поэтому я сначала попытаюсь сделать его интуитивно бо-

лее приемлемым.

*'Яс удовлетворением обнаружил, что предложенная мною теория простоты (включая и идеи, изложенные в разделе 40) 31

была признана, по крайней мере, одним эпистемологом — Уильямом Нилом, который в своей книге пишет: «...Легко заме-

тить, что простейшая в этом смысле гипотеза является также гипотезой, которую, в случае ее ложности, мы можем надеять-

ся быстрее всего устранить... Короче говоря, именно стратегия принятия простейшей гипотезы, согласующейся с известны-

ми фактами, дает нам возможность как можно быстрее избавляться от ложных гипотез» (Kneale W.C. Probability and Induction. Oxford, Clarendon Press, 1949, p. 229 и след.). В этом месте Нил делает примечание, в котором ссылается на с. 116 упо-

мянутой книги Вейля, а также на мою настоящую книгу. Однако ни на указанной странице книги Вейля, которую я цитиро-

вал в предыдущем разделе, ни в каком-либо другом месте этой замечательной книги (а также ни в какой другой его книге) я

не сумел обнаружить никакого следа воззрения, согласно которому простота теории связана с ее фальсифицируемостью, то

есть с легкостью ее устранения. И конечно, я не написал бы (как это сделано в конце предыдущего раздела), что Вейль «ни-

чего не говорит о тех логических или эпистемологических преимуществах, которыми, как предполагается, обладает более

простой закон», если бы Вейль (или другой известный мне автор) предвосхитил мою теорию.

Таковы факты. Вейль в своем очень интересном рассуждении по поводу данной проблемы (процитированном мною в

разделе 42 в тексте перед примечанием 7) сначала упоминает интуитивное воззрение, согласно которому простая кривая, скажем прямая линия, имеет некоторые преимущества по сравнению с более сложной кривой, поскольку совпадение всех

наблюдений с такой простой кривой можно рассматривать как в высшей степени невероятное событие. Однако вместо

того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (которое, я думаю, помогло бы Вейлю заметить, что более про-

стая теория является в то же время лучше проверяемой теорией), Вейль отвергает его как не выдерживающее рациональ-

ной критики. Он указывает, что то же самое можно было бы сказать и о любой другой данной кривой, сколь бы сложной она

ни была. (Этот аргумент является правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы рассматриваем не

верифицирующие примеры, а потенциальные фальсификаторы и их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит к

обсуждению понятия малочисленности параметров в качестве критерия простоты, не связывая это понятие тем или иным

образом ни с только что отброшенным интуитивным

130

Ранее было показано, что теории меньшей размерности легче поддаются фальсификации, чем тео-

рии большей размерности. Например, некоторый закон, имеющий форму функции первой степени, легче поддается фальсификации, чем закон, выражаемый посредством функции второй степени. Од-

нако в ряду законов, математической формой которых являются алгебраические функции, второй за-

кон все же принадлежит к классу хорошо фальсифицируемых законов. Это согласуется с тем, что го-

ворит о простоте Шлик. «Мы, — пишет он, — определенно расположены рассматривать функцию

первой степени как более простую по сравнению с функцией второй степени, хотя последняя также, без сомнения, представляет собой очень хороший закон... 'J1