Большая Советская Энциклопедия (СЖ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 1

Сжа'тие в сопротивлении материале в, см. Растяжение-сжатие.

Сжа'тие земли', земного эллипсоида, величина, характеризующая степень сплюснутости Земли в направлении оси вращения, т. е. отступление формы Земли от шара. Полярное С. З. a выражается равенством:

Сжа'тых отображе'ний при'нцип, одно из основных положений теории метрических пространств о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном («сжимающем») отображении его в себя. С. о. п. применяют главным образом в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

  Произвольное отображение А метрического пространства М в себя, которое каждой точке х из М сопоставляет некоторую точку у = Ax из М, порождает в пространстве М уравнение

  Ax = х. (*)

  Действие отображения А на точку х можно интерпретировать как перемещение её в точку у = Ax. Точка х называется неподвижной точкой отображения А, если выполняется равенство (*). Т. о. вопрос о разрешимости уравнения (*) является вопросом о нахождении неподвижных точек отображения А.

  Отображение А метрического пространства М в себя называется сжатым, если существует такое положительное число a < 1, что для любых точек х и у из М выполняется неравенство

  d (Ax, Ау) £ ad (х, у),

  где символ d (u, u) означает расстояние между точками u и u метрического пространства М.

  С. о. п. утверждает, что каждое сжатое отображение полного метрического пространства в себя имеет, и притом только одну, неподвижную точку. Кроме того, для любой начальной точки x из М последовательность {x_n}, определяемая рекуррентными соотношениями

  x_n = Ax_n-1, n = 1,2,...,

  имеет своим пределом неподвижную точку х отображения А. При этом справедлива следующая оценка погрешности:

  С. о. п. позволяет единым методом доказывать важные теоремы о существовании и единственности решений дифференциальных, интегральных и др. уравнений. В условиях применимости С. о. п. решение может быть с наперёд заданной точностью вычислено последовательных приближений методом.

  С помощью определённого выбора полного метрического пространства М и построения отображения А эти задачи сводят предварительно к уравнению (*), а затем находят условия, при которых отображение А оказывается сжатым.

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959.

  Ш. А. Алимов.

Сжиже'ние га'зов, переход вещества из газообразного состояния в жидкое. С. г. достигается охлаждением их ниже критической температуры (Т_к) и последующей конденсацией в результате отвода теплоты парообразования (конденсации). Охлаждение газа ниже Т_К необходимо для достижения области температур, при которых газ может сконденсироваться в жидкость (при Т > Т_К жидкость существовать не может). Впервые газ (аммиак) был сжижен в 1792 (голландский физик М. ван Марум). Хлор был получен в жидком состоянии в 1823 (М. Фарадей), кислород — в 1877 (швейцарский учёный Р. Пикте и французский учёный Л. П. Кальете), азот и окись углерода — в 1883 (З. Ф. Вроблевский и К. Ольшевский), водород — в 1898 (Дж. Дьюар), гелий — в 1908 (Х. Камерлинг-Оннес).

  Идеальный процесс С. г. изображен на рис. 1. Изобара 1—2 соответствует охлаждению газа до начала конденсации, изотерма 2—0— конденсации газа. Площадь ниже 1—2—0 эквивалентна количеству теплоты, которое необходимо отвести от газа при его сжижении, а площадь внутри контура 1—2—0—3 (1—3 — изотермическое сжатие газа, 3—0— адиабатическое его расширение) характеризует термодинамически минимальную работу L_min, необходимую для С. г.:

L_min= T(S_Г — S_Ж) — (J_Г - J_Ж),

где T— температура окружающей среды; S_Г, S_Ж — энтропии газа и жидкости; J_Г, J_Ж— теплосодержания (энтальпии) газа и жидкости.

  Значения L_min и действительно затрачиваемой работы L_Д для сжижения ряда газов даны в таблице.

  Промышленное С. г. с критической температурой Т_К выше температуры окружающей среды (например, аммиак, хлор) осуществляется с помощью компрессора, где газ сжимается, и последующей конденсацией газа в теплообменниках, охлаждаемых водой или холодильным рассолом. С. г. с Т_К, которая значительно ниже температуры окружающей среды, производится методами глубокого охлаждения. Наиболее часто для С. г. с низким Т_К применяются холодильные циклы, основанные на дросселировании сжатого газа (использование Джоуля — Томсона эффекта), на расширении сжатого газа с производством внешней работы в детандере, на расширении газа из постоянного объёма без совершения внешней работы (метод теплового насоса). В лабораторной практике иногда используется каскадный метод охлаждения (сжижения).

  Графическое изображение и схема дроссельного цикла С. г. дана на рис. 2. После сжатия в компрессоре (1—2) газ последовательно охлаждается в теплообменниках (2—3—4) и затем расширяется (дросселируется) в вентиле (4—5). При этом часть газа сжижается и скапливается в сборнике, а несжижившийся газ направляется в теплообменники и охлаждает свежие порции сжатого газа. Для С. г. по циклу с дросселированием необходимо, чтобы температура сжатого газа перед входом в основной теплообменник T3 была ниже температуры инверсионной точки (см. Инверсионная кривая). Для этого и служит теплообменник с посторонним холодильным агентом T2. Если температура инверсионной точки газа лежит выше комнатной (азот, аргон, кислород), то схема принципиально работоспособна и без теплообменников T1 и T2. Применение посторонних хладагентов в этих случаях имеет целью повышение выхода жидкости. Если же температура инверсионной точки газа ниже комнатной, то теплообменник с посторонним хладагентом обязателен. Например, при сжижении водорода методом дросселирования в качестве постороннего хладагента используется жидкий азот, при сжижении гелия — жидкий водород.

  Для С. г. в промышленных масштабах чаще всего применяются циклы с детандерами (рис. 3), т. к. расширение газов с производством внешней работы — наиболее эффективный метод охлаждения. В самом детандере жидкость обычно не получают, ибо технически проще проводить само сжижение в дополнительной дроссельной ступени. После сжатия в компрессоре (1—2) и предварительного охлаждения в теплообменнике (2—3) поток сжатого газа делится на 2 части: часть М отводится в детандер, где, расширяясь, производит внешнюю работу и охлаждается (3—7). Охлажденный газ подаётся в теплообменник, где понижает температуру оставшейся части сжатого газа 1 — М, которая затем дросселируется и сжижается. Теоретически расширение в детандере должно осуществляться при постоянной энтропии (3—6). Однако из-за потерь расширение протекает по линии 3—7. Для увеличения термодинамической эффективности процесса С. г. иногда применяют несколько детандеров, работающих на различных температурных уровнях.