Выбери любимый жанр

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 73


Изменить размер шрифта:

73

  В диэлектриках и полупроводниках при Т = 0 свободные электроны отсутствуют. При конечных температурах в них появляются заряженные квазичастицы — электроны с отрицательным зарядом и (в равном числе) «дырки» с положительным зарядом, Электрон и дырка могут образовать связанное состояние — квазичастицу, называемую экситоном . Др. тип экситона представляет собой возбуждённое состояние атома диэлектрика, перемещающееся в кристаллической решётке.

  Методы квантовой теории поля в С. ф. При решении задач квантовой С. ф., прежде всего при исследовании свойств квантовых жидкостей , электронов в металлах и магнетиков, важное значение имеют методы квантовой теории поля, введённые в С. ф. сравнительно недавно. Основную роль в этих методах играет функция Грина G макроскопической системы, аналогичная функции Грина в квантовой теории поля. Она зависит от энергии e и импульса р , закон дисперсии квазичастиц e(р ) определяется из уравнения:

 

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-152035106.png
, (21)

  т. е. энергия квазичастицы определяется полюсом функции Грина. Существует регулярный метод вычисления функций Грина в виде ряда по степеням энергии взаимодействия между частицами. Каждый член этого ряда содержит многократные интегралы по энергиям и импульсам от функций Грина невзаимодействующих частиц и может быть изображен графически в виде диаграмм, аналогичных Фейнмана диаграммам в квантовой электродинамике. Каждая из этих диаграмм имеет определённый физический смысл, что позволяет отделить в бесконечном ряду члены, ответственные за интересующее явление, и просуммировать их. Существует также диаграммная техника для вычисления температурных функций Грина, позволяющих вычислять термодинамические величины непосредственно, без введения квазичастиц. Упомянутые в разделе о жидкости методы, использующие многочастичные функции распределения квазичастиц, во многих отношениях близки к методам квантовой теории поля. Использование этих функций всегда основано на приближённом «расцеплении» — выражении функции более высокого порядка через функции более низкого.

  Фазовые переходы. При непрерывном изменении внешних параметров (например, давления или температуры) свойства системы могут при некоторых значениях параметров измениться скачкообразно, т. е. происходит фазовый переход. Фазовые переходы делятся на переходы первого рода, сопровождающиеся выделением скрытой теплоты перехода и скачкообразным изменением объёма (к ним относится, например, плавление ), и переходы второго рода, в которых скрытая теплота и скачок объёма отсутствуют (например, переход в сверхпроводящее состояние). Статистическая теория фазовых переходов составляет важную, но ещё далёкую от завершения область С. ф. Наибольшую трудность для теоретического исследования представляют при этом свойства вещества вблизи линии фазового перехода второго рода и вблизи критической точки фазового перехода первого рода. С математической точки зрения термодинамические функции системы имеют здесь особенности. Вблизи этих точек происходят своеобразные критические явления . В то же время здесь аномально возрастают флуктуации, и рассмотренные выше приближённые методы С. ф. оказываются неприменимыми. Поэтому важную роль играет небольшое число точно решаемых моделей, в которых есть переходы (например, т. н. модель Изинга).

  Флуктуации. В основе С. ф. лежит тот факт, что физические величины, характеризующие макроскопические тела, с большой точностью равны своим средним значениям. Это равенство является всё же приближённым, в действительности все величины испытывают малые беспорядочные отклонения от средних значений — флуктуации. Существование флуктуаций имеет большое принципиальное значение, т.к. прямо доказывает статистический характер термодинамических закономерностей. Кроме того, флуктуации играют роль шума, мешающего физическим измерениям и ограничивающего их точность. Флуктуации некоторой величины х около её среднего значения

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-124426298.png
 характеризуются средним квадратом флуктуации

 

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-128316429.png
.

  В подавляющем большинстве случаев величина х испытывает флуктуации порядка

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-139026278.png
, существенно большие флуктуации встречаются крайне редко. Знание функции распределения системы позволяет вычислить средний квадрат флуктуации точно так же, как и среднее значение любой физической величины. Малые флуктуации термодинамических величин можно вычислить, используя статистическое истолкование энтропии. Согласно (10), вероятность неравновесного состояния системы с энтропией S пропорциональна eS/k . Это приводит к формуле

 

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-145967359.png
. (22)

  Например, средние квадраты флуктуаций объёма и температуры тела равны:

 

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-182765625.png
,
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-132490206.png
 (23)

  Из этих формул видно, что относительные флуктуации объёма и флуктуации температуры обратно пропорциональны

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-108931890.png
, где N — число частиц в теле. Это и обеспечивает малость флуктуаций для макроскопических тел. Связь между флуктуациями различных величин xi , xk характеризуется функцией
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-174978916.png
. Если флуктуации величин xi и xk статистически независимы, то
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-148233254.png
.

  Под xi и xk можно понимать и значения одной и той же величины, например плотности, в различных точках пространства. Тогда эта функция имеет смысл пространственной корреляционной функции. С увеличением расстояния между точками корреляционная функция стремится к нулю (обычно экспоненциально), т.к. флуктуации в далёких точках пространства происходят независимо. Расстояние, на котором эта функция существенно убывает, называется корреляционным радиусом.

  Временной ход флуктуаций и спектральное распределение флуктуационного шума описываются временной корреляционной функцией j(t ), в которой усредняются флуктуации величины, взятые в различные моменты времени t :

 

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-118279611.png

  Важную роль в теории флуктуаций играет т. н. флуктуационно-диссипативная теорема, связывающая флуктуации в системе с изменением её свойств под влиянием определённых внешних воздействий. Простейшее соотношение такого рода можно получить, рассматривая флуктуации гармонического осциллятора с потенциальной энергией

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-153076401.png
, где m — масса осциллятора, w — его собственная частота. Вычисление с помощью формулы (22) даёт:
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-111194932.png
. С др. стороны, если на осциллятор действует сила f , среднее значение
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-162816955.png
 смещается на величину
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-127761227.png
, так что

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-177858036.png
  (24)

  и флуктуация х действительно связана с возмущением под влиянием силы f . В общем случае флуктуационно-диссипативная теорема применима, если для х существует «обобщённая сила» f , которая входит в оператор энергии системы (гамильтониан; см. Квантовая механика ) в виде члена

Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-120435340.png
, где
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-120432447.png
 — квантовомеханический оператор, соответствующий величине х . Включение силы f приведёт к изменению среднего значения
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-187533310.png
 на величину d
Большая Советская Энциклопедия (СТ) - i-images-163974230.png
, причём, если f зависит от времени как е-iwt , это изменение можно записать в виде:

73
Перейти на страницу:
Мир литературы

Жанры

Фантастика и фэнтези

Детективы и триллеры

Проза

Любовные романы

Приключения

Детские

Поэзия и драматургия

Старинная литература

Научно-образовательная

Компьютеры и интернет

Справочная литература

Документальная литература

Религия и духовность

Юмор

Дом и семья

Деловая литература

Жанр не определен

Техника

Прочее

Драматургия

Фольклор

Военное дело