Большая Советская Энциклопедия (РЕ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 52

  Лит.: Северцов А. Н., Главные направления эволюционного процесса, 3 изд., [М.], 1967; Шмальгаузен И. И., Проблемы дарвинизма, 2 изд., Л., 1969; Закономерности прогрессивной эволюции, Л., 1972.

  К. М. Завадский.

Регресс (обратное движение)

Регре'сс (от лат. regressus — обратное движение), тип развития, для которого характерен переход от высшего к низшему. Содержание Р. составляют процессы деградации, понижения уровня организации, утраты способности к выполнению тех или иных необходимых функций; Р. включает также моменты застоя, возврата к изжившим себя формам и структурам. По своей направленности Р. противоположен прогрессу. Между ними существует сложная многосторонняя связь; с одной стороны, отдельные регрессивные изменения могут происходить в рамках общего прогрессивного развития системы; с другой — при нарастании регрессивных изменений системы в целом отдельные её составляющие могут сохранять прогрессивное направление развития.

  В общественном развитии возможность Р. заложена в самой противоречивой сущности исторического процесса. В. И. Ленин подчёркивал, что «история идет зигзагами и кружными путями» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 36, с. 82). Реакционные классы и силы могут на какое-то время возобладать над прогрессивными силами (периоды реакции, рост фашизма). Однако эти регрессивные явления представляют собой лишь продукт разложения отживших социальных форм, на смену которым уже явились новые, вобравшие в себя всё прочное и ценное, что было у их предшественников. Разложение данного явления не прерывает процесса развития в рамках более общей системы и даже является одной из его необходимых предпосылок.

  Лит. см. при ст. Прогресс.

  И. С. Кон, Л. Серебряков.

Регрессивная эрозия

Регресси'вная эро'зия, пятящаяся эрозия, отступающая эрозия, размыв текущей водой горных пород, приводящий к углублению (врезанию и удлинению) русла водотока от устья в сторону истока. См. также Эрозия.

Регрессивное залегание

Регресси'вное залега'ние (геологическое), залегание слоев осадочных пород, образующееся в обстановке регрессии моря. Характеризуется сменой в разрезах (снизу вверх) тонких обломочных пород (глин) всё более крупнозернистыми породами (алевритами, песками, галечниками) и уменьшением площади, занимаемой породами морского происхождения. Характер залегания слоев используется для восстановления геологической истории древних морских бассейнов и истории вертикальных движений земной коры. См. также Трансгрессивное залегание.

Регрессионный анализ

Регрессио'нный ана'лиз, раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным (см. Регрессия). Цель Р. а. состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистических гипотез о регрессии. При изучении связи между двумя величинами по результатам наблюдений (x₁, y₁), ..., (x_n, y_n) в соответствии с теорией регрессии предполагается, что одна из них Y имеет некоторое распределение вероятностей при фиксированном значении х другой, так что

Е(Y ï х) = g(x, b) и D(Y ï х) = s²h²(x),

где b обозначает совокупность неизвестных параметров, определяющих функцию g(х), a h(x) есть известная функция х (в частности, тождественно равная 1). Выбор модели регрессии определяется предположениями о форме зависимости g(х, b) от х и b. Наиболее естественной с точки зрения единого метода оценки неизвестных параметров b является модель регрессии, линейная относительно b:

g(x, b) = bg(x) + ... + b_kg_k(x).

  Относительно значений переменной х возможны различные предположения в зависимости от характера наблюдений и целей анализа. Для установления связи между величинами в эксперименте используется модель, основанная на упрощённых, но правдоподобных допущениях: величина х является контролируемой величиной, значения которой заранее задаются при планировании эксперимента, а наблюдаемые значения у представимы в виде

y_i = g(x_i, b) + e_i, i = 1, ..., k,

где величины e_i  характеризуют ошибки, независимые при различных измерениях и одинаково распределённые с нулевым средним и постоянной дисперсией s². Случай неконтролируемой переменной х отличается тем, что результаты наблюдений (x_i, y_i), ..., (x_n, y_n) представляют собой выборку из некоторой двумерной совокупности. И в том, и в другом случае Р. а. производится одним и тем же способом, однако интерпретация результатов существенно различается (если обе исследуемые величины случайны, то связь между ними изучается методами корреляционного анализа).

  Предварительное представление о форме графика зависимости g(x) от х можно получить по расположению на диаграмме рассеяния (называемой также корреляционным полем, если обе переменные случайные) точек (x_i,

(x_i)), где (x_i) — средние арифметические тех значений у, которые соответствуют фиксированному значению x_i. Например, если расположение этих точек близко к прямолинейному, то допустимо использовать в качестве приближения линейную регрессию. Стандартный метод оценки линии регрессии основан на использовании полиномиальной модели (m ³ 1)

y(x, b) = b + b₁x + ... + b_mx^m

(этот выбор отчасти объясняется тем, что всякую непрерывную на некотором отрезке функцию можно приблизить полиномом с любой наперёд заданной степенью точности). Оценка неизвестных коэффициентов регрессии b, ..., b_m и неизвестной дисперсии s² осуществляется наименьших квадратов методом. Оценки

 параметров b, ..., b_m, полученные этим методом, называются выборочными коэффициентами регрессии, а уравнение

определяет т. н. эмпирическую линию регрессии. Этот метод в предположении нормальной распределённости результатов наблюдений приводит к оценкам для b, ..., b_m и s², совпадающим с оценками наибольшего правдоподобия (см. Максимального правдоподобия метод). Оценки, полученные этим методом, оказываются в некотором смысле наилучшими и в случае отклонения от нормальности. Так, если проверяется гипотеза о линейной регрессии, то

, ,

где

 и  — средние арифметические значений x_i и y_i, и оценка  будет несмещенной для g(х), а её дисперсия будет меньше, чем дисперсия любой другой линейной оценки. При допущении, что величины y_i нормально распределены, наиболее эффективно осуществляется проверка точности построенной эмпирической регрессионной зависимости и проверка гипотез о параметрах регрессионной модели. В этом случае построение доверительных интервалов для истинных коэффициентов регрессии b, ..., b_m и проверка гипотезы об отсутствии регрессионной связи b_i = 0, i = 1, ..., m) производится с помощью Стьюдента распределения.