Большая Советская Энциклопедия (ЛИ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 73

Рис. к ст. Линейная функция.

Лине'йная эро'зия, размыв горных пород и почв водой, текущей по устойчивым руслам; Л. э. приводит к образованию рытвин, оврагов, балок, долин. См. Эрозия.

Лине'йного интерполи'рования ме'тод, один из методов приближённого вычисления корней уравнения (трансцендентного или алгебраического) f(x) = 0. Сущность Л. и. м. заключается в следующем. Исходя из двух близких к корню а значений x и x₁, в которых функция f(x) принимает значения разных знаков, берут в качестве следующего приближённого значения x₂ корня a точку пересечения с осью абсцисс прямой, проходящей через точки (x, f(x)) и (x₁, f(x₁)) (см. рис.). Повторяя эту процедуру на более узком интервале [х, x₂], находят следующее приближение x₃ и т. д. Общая формула Л. и. м. имеет вид

  Др. названия Л. и. м.: метод хорд, метод секущих и (устаревшее) правило ложного положения (Regula faisi).

  Лит.: Березин И. С.. Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962.

Рис. к ст. Линейного интерполирования метод.

Лине'йное письмо' А и Б, древнейшие письменности о. Крита. В текстах, выполненных Л. п. Б (крито-микенским слоговым письмом), засвидетельствован один из диалектов древнегреческого языка. Надписи, датируемые 15—14 вв. до н. э. и найденные в конце 19 в. на о. Крите, были впервые опубликованы английским учёным А. Эвансом в 1909. В 1939 в южной части Пелопоннеса были найдены таблички с такими же надписями, относящимися примерно к 13 в. до н. э. Дешифровка Л. п. Б принадлежит английским учёным М. Вентрису и Дж. Чедвику (1953). Знаки крито-микенского письма, соответствующие отдельным гласным или группам, состоящим из согласного с последующим гласным, по мнению некоторых учёных, были, очевидно, заимствованы и приспособлены к нуждам греческого языка. Некоторые знаки совпадают со знаками кипрского слогового письма (6—2 вв. до н. э.) и Л. п. А, которое датируется примерно 18—15 вв. до н. э. Не поддающееся дешифровке Л. п. А, по всей вероятности, не является индоевропейским (см. Критское письмо).

  Лит.: Георгиев В., Словарь крито-микенских надписей, София, 1955; Лурье С. Я., Язык и культура микенской Греции, М., 1957; Furumark A., Linear A und die altkretische Sprache, B., 1956; Meriggi P., Primi elementi di minoico A, Salamanca. 1956; Sundwall J., Minoische Beiträge, «Minos», 1955, № 3, 1956, № 4; Chadwick J., Ventris M Studies in Mycenaean inscriptions and dialect, L., 1956; их же, Documents in Mycenaean Greek, Camb., 1956; «Minoica», B., 1958; Peruzzi E., Le iscrizioni minoiche, Firenze, 1960.

  М. Л. Воскресенский.

Лине'йное преобразова'ние переменных x₁, x₂, ..., x_n — замена этих переменных на новые x'₁, x’₂, ..., x'_n, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам:

  x₁ = a₁₁x’₁ + a₁₂x’₂ + ... + a_nnx’_n + b₁,

  x₂ = a₂₁x’₁ + a₂₂x’₂ + ... + a_2nx’_n + b₂,

  ...

  x_n = a_n1x’₁ + _an2x’₂ + ... + a_nnx’_n + b_n,

  здесь a_ijи b_i(i, j = 1,2, ..., n) — произвольные числовые коэффициенты. Если b₁, b₂,..., b_n все равны нулю, то Л. п. переменных называют однородным.

  Простейшим примером Л. п. переменных могут служить формулы преобразования прямоугольных координат на плоскости

  х = x' cos a - y' sin a + a,

  у = x' sin a + y' cos a + b.

  Если определитель D = ½a_ij½, составленный из коэффициентов при переменных, не равен нулю, то можно и новые переменные x'₁, x'₂, ..., x'_n линейно выразить через старые. Например, для формул преобразования прямоугольных координат

  и

  x’ =x cos a + ysin a + a₁

  y’ = -x sin a + cos a + b₁

  где a₁ = - a cos a - b sin a, b₂ = a sin a - b cos (. Другими примерами Л. п. переменных могут служить преобразования аффинных и однородных проективных координат, замена переменных при преобразовании квадратичных форм и т. п.

  Л. п. векторов (или Л. п. векторного пространства) называют закон, по которому вектору х из n-мерного пространства ставят в соответствие новый вектор x', координаты которого линейно и однородно выражаются через координаты вектора х:

  x’₁ = a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... +a_1nx_n

  x’₂ = a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... +a_2nx_n

  ...

  x’_n = a_n1x₁ + a_n2x₂ + ... +a_nnx_n,

  или коротко

  x' = Ax.

  Например, операция проектирования на одну из координатных плоскостей (пусть на плоскость хОу) будет Л. п. трёхмерного векторного пространства: каждому вектору а с координатами х, у, z сопоставляется новый вектор b, координаты x', y'., z' которого выражаются через х, у, z следующим образом : x' = х, y' = у, z' = 0. Пример Л. п. плоскости — поворот её на угол a вокруг начала координат. Матрицу

  составленную из коэффициентов Л. п. А, называют его матрицей. Матрицами приведённых выше Л. п. проектирования и поворота будут соответственно

  Л. п. векторного пространства можно определить (как обычно поступают) без использования системы координат: соответствие х®у = Ax называют Л. п., если выполняются условия А(х + у) = Ax + Ау и A(ax) = aА(х) для любых векторов х и у и любого числа a. В разных системах координат одному и тому же Л. п. будут соответствовать разные матрицы и, следовательно, разные формулы для преобразования координат.

  К Л. п. относится, в частности, нулевое Л. п. О, переводящее все векторы в 0 (нулевой вектор) : Ox = и единичное Л. п. Е, оставляющее все векторы без изменения: Ex = х; этим Л. и. в любой системе координат соответствуют нулевая и единичная матрицы.